固定パラメータ牽引可能なアルゴリズムが存在しないNPハードの問題はありますか？

Question

質問

FPTアルゴリズムが存在しない「Natural」 ^{2 パラメータの問題を作成するためのパラメータ 1 を追加することができるNPハードの問題はありますか？}

1. NP-HARDの問題は、通常、どちらを制限する必要がある場合は、NP-HARDの問題は通常、[ $ k $ -coloringはすでに明白なものを持っているかもしれません。そのため、"どのパラメータの指定 "が制限されているのですが、問題に「パラメータを追加」します。より詳細な説明は、ディスクリートトカゲによる回答に含まれています。
2. 私はこの質問で私の最初の疑問で話し合うように、私は「自明」のパラメータ化を除外しようと思います。再びより詳細な説明は、ディスクリートトカゲによる回答に含まれています。

疑い

0. $ f（k_1、k_2 ,.、k_m）$ $ f（k_1、k_2 ,.、k_m）n ^ c $ アルゴリズムの一部 $ n= c '$ ここで、 $ c' $ は任意の定数です。しかし、おそらくFPTの正確な定義は、FPTの概念のそのような（AB）使用を防ぎます。

PLOPのコメントに基づいて、そのパラメータ化がFptとなるように、「任意の」（私は適切にポジションの問題を引き受ける）問題をパラメータ化するための些細な方法が存在します。これらのパラメータ化は言語を使用します。これは、私が説明されているものであると仮定します。 real="nofollownoreferrer">ここ。そのような「些細な」（問題に照らして）パラメータ化は無視されることを意図しています。そのため、離散トカゲの「単語」で：非些細なパラメータ範囲（S）は（IS）意図されています。

Answer 1

ここであなたの質問に少し注意しなければなりません。 NPハード問題は決定問題であり、FPTアルゴリズムは解析決定または検索の問題を解決した。だから、質問は少しが難しく形成されていません。しかし、私はあなたがおそらく尋ねることを意図した質問は次のとおりです。

FPTアルゴリズムが存在しない「Natural」 ^{2 パラメータの問題を作成するためのパラメータ 1 を追加することができるNPハードの問題はありますか？}

答えが（無条件に！）はい。

まず、固定パラメータ牽引可能なアルゴリズムを介して解決できる問題のクラスは、多項式によって解決できる「スライス単項式」パラメータ化された問題の適切なサブセットであることに注意してください。パラメータが固定されている場合のリアルタイムアルゴリズム。言い換えれば、 $ \ mathrm {fpt} \ subsetneq \ mathrm {xp} $ 。 （私は告白しなければなりません。唯一の標準的な対角化によって証明を提供することはできません。

次に、XPの少なくとも1つの問題をFPT-アルゴリズムで解決できないため、FPT-ALGORITHMではXPハード（FPT - 削減の意味で）問題を解決できません。

の基礎の基礎の基礎 Pebbleゲームの問題を呼び出すことで議論を完了します。 Strong>少なくともPSPACE-HARDであることが知られている問題を「再解釈する」ことによってXP-HARDです（「パラメータの取り外し」の後）、確かにNPハードです。詳細についてはブックの章を参照してください。

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この結果を追加しましょう。ほとんどの実用的問題については、Alの種類の推測を必要としています（ $ p \ NEQ NP $ 、ETH、SETH、3和など）。しかし、この結果は任意の推測とは無関係の実際の事実です。

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_{1：「パラメータの追加」によって、NP-HARD問題が与えられた場合は、 $ L \ Subseteq \ Sigma ^ * $ を指定したことを意味します。パラメータ化された問題の定義 $ L '\ subseteq \ sigma ^ * \ times \ mathbb {n} $ として $ l'として：={\ langle x、k \ rangle \ mid f（x）= \} $ $ f：\ sigma ^ * \ reglarrow \ mathbb { $ 。これは、追加のパラメータが入力のプロパティを測定するという直感的な考えを取ります。
2：1の定義は、 $ f（x）\ quiv 1 $ などの関数を持つすべての種類の奇妙なパラメータ化を可能にします。理想的には、 $ f $ を必要としますが、インスタンスについて意味があるものを測定するが、それは形式化するのは難しいようです。私はすべての「不自然な」パラメータ化を削除するその他の形式化を考えることができませんでした。だから、私は代わりにDowneyとFellowsの本からの「自然なパラメータ化された問題」の非公式の概念をコピーします。}

Answer 2

はいと言うでしょうが、p $ \ neq $ npという条件を受け入れる必要があります。 $ k $ -coloring、ここで、グラフが $ k $ で着色できるかどうかを判断したい場所。 2つの接続された頂点が同じ色を持たないような色。明らかに、 $ k $ koloring。

に3色を減らすことができます。

SPAN CLASS="math-container"> $ k $ -coloringがfptにあるとします。 $ fでこの問題を解決するアルゴリズムが存在します（ k）\ cdot n ^ {o（1）} $ 。 $ k= 3 $ を設定した場合は、多項式-時刻アルゴリズムを取得し、したがってp $ \ NEQ $ np。明らかに、p $ \ neq $ npの場合、 $ k $ - 色調のためのFPTアルゴリズムはありません。 。

あなたがそれが絶対に存在しないという意味でより厳密に何かを探しているならば、私はそのような問題が見つかったかどうかわからない。

Answer 3

おそらく別の選択肢で、Stanjaのソリューションと離散的なトカゲよりも大幅に弱いと、指数関数的な仮説（ETH）を仮定しています。 eth $ fpt \ neqw [1] $ （またはFPT $ \ NEQ $ w [1]。

SO FPT $ \ NEQ $ w [1]パラメータ化 $ KD $ W [1] - ハード問題のはFPTです。 NP-HARD *であるAW [1]ハード問題の例は、 $ k-clique $ ですので、NPであるAW [1] - ハードの問題があります。 - ハードの問題。 （非些細な）パラメータ化 $ kd $ w [1] - ハードの問題は、仮定されたFPT $ \ NEQ $ w [1]、これは（非自明）パラメータ化 $ kd $ $ k-clique $ はfptではありません。つまり、FPT $ \ neq $ w [1]の場合、FPTではないNPハードの問題があります。

• 決定問題（ $ k $ ） - clique

  免責事項

  私はこの引数を思い付きませんでした、それは基本的には離散的なトカゲのコメントであり、それは質問に答えることがほとんどありません： " $ a $ が存在します？」 with 「 $ b $ が存在すると想定されています、OHは $ a $ になることがあります。 $ b $ 、そして $ b $ が存在しているので、is spanクラスも存在する必要があります。="math-container"> $ a $ 、 $ a $ が存在します。（コメントの離散トカゲも説明されているように）