两个 (x,y) 图的线性关系

Question

我有 x,y 数据来自于 [coordinates1] 数据库（GIS - 但这可以是任何数据库）。我的应用程序有自己的坐标系，引用相同的地图。

我已经确定坐标 1 (x,y) 和之间存在线性关系 coordinates2(x,y) 因为我减去了两个不同的坐标1和 coordinates2 （除 x1 和 x2 和 y1 和 y2）并且在所有情况下我都让它们分别显示 0.724 或 0.141 或 0.825，即坐标 1 + 坐标 2。

我现在需要弄清楚 - 或者你帮忙 - 是如果 coordinates1(100000,200000) 和 coordinates2(0.125,0.255) 我该如何计算 coordinates2(x,y) 从数据中 coordinates1(x,y)?

Answer 1

为了清楚起见，我将调用您基地中的坐标（X_n, y_n），以及目标中的坐标（你_n, v_n).

现在，如果我们假设：

1. 两个坐标系的原点相同。
2. 两个坐标系的方向相同（即一个不相对于另一个旋转）。

在这种情况下，您只需要一组点{(X₁, y₁), (你₁, v₁)} 来确定 (你_n, v_n):

• 你_n = 你₁/X₁ * X_n
• v_n = v₁/y₁ * y_n

笔记：我们必须有 X₁ ≠ 0, y₁ ≠ 0

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另一方面，如果两个坐标系具有不同的原点（但它们仍然没有相对于彼此旋转），我们将需要两组点{(X₁, y₁), (你₁, v₁）} 和 {（X₂, y₂), (你₂, v₂)}:

• 你_n = (你₂ - 你₁)/(X₂ - X₁) * (X_n - X₁) + 你₁
• v_n = (v₂ - v₁)/(y₂ - y₁) * (y_n - y₁) + v₁

笔记：我们必须有 X₁ ≠ X₂, y₁ ≠ y₂

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现在，如果两个坐标系相对于彼此旋转，您（我相信）还需要一组匹配坐标。但听起来你并不需要这样（除非你的一张地图的北指向的方向不是笔直向上），所以我现在不打算计算数学。:)

Answer 2

要进行转换，你需要知道一点O的坐标在两个坐标系统。

让我们假设O具有坐标x1O,y1O在坐标系统1中，并在x2O,y2O坐标系2。

然后，在系统2具有坐标x1,y1在系统1中，并x2,y2一个点将满足：

(x1O - x1) = Kx * (x2O - x2)
(y1O - y1) = Ky * (y2O - y2)

其中Kx和Ky是比例因子。如果你知道在两个系统中的其他点M的坐标，比你有Kx和Ky与

Kx = (x1O - x1M) / (x2O - x2M)
Ky = (y1O - y1M) / (y2O - y2M)

然后，你只需要申请的第一个关系从一个系统到另一个系统，以

x1 = x1O - Kx * (x2O - x2)
y1 = y10 - Ky * (y2O - y2)

或

x2 = x2O - (x1O - x1) / Kx
y2 = y2O - (y1O - y1) / Ky

你还需要的代码？