Линейные зависимости для двух (x,y) графиков

Question

У меня есть x,y данные, поступающие из [coordinates1] база данных (ГИС – но это может быть любая база данных).У меня есть приложение с собственной системой координат, ссылающееся на ТУ ЖЕ КАРТУ.

Я установил, что между координатами1 (x,y) и coordinates2(x,y) поскольку я вычел две разные координаты1 и coordinates2 (разделение x1 с x2 и y1 с y2), и во всех случаях я получаю, что они оба показывают 0,724, 0,141 или 0,825 соответственно, т.е.координаты1 + координаты2.

Что мне теперь нужно выяснить (или вы поможете), так это то, что если coordinates1(100000,200000) и coordinates2(0.125,0.255) как мне рассчитать coordinates2(x,y) из данных в coordinates1(x,y)?

Answer 1

Для наглядности буду называть координаты в вашей базе(Икс_н, й_н) и координаты вашей цели (ты_н, в_н).

Теперь, если мы предположим:

1. Начало обеих систем координат одинаково.
2. Ориентация двух систем координат одинакова (т.е.одно не повернуто относительно другого).

В этом случае вам понадобится только один набор точек {(Икс₁, й₁), (ты₁, в₁)}, чтобы определить местоположение (ты_н, в_н):

• ты_н = ты₁/Икс₁ * Икс_н
• в_н = в₁/й₁ * й_н

Примечание:мы должны иметь Икс₁ ≠ 0, й₁ ≠ 0

---

С другой стороны, если две системы координат имеют разное начало координат (но они еще не повернуты относительно друг друга), нам понадобятся два набора точек {(Икс₁, й₁), (ты₁, в₁)} и {(Икс₂, й₂), (ты₂, в₂)}:

• ты_н = (ты₂ - ты₁)/(Икс₂ - Икс₁) * (Икс_н - Икс₁) + ты₁
• в_н = (в₂ - в₁)/(й₂ - й₁) * (й_н - й₁) + в₁

Примечание:мы должны иметь Икс₁ ≠ Икс₂, й₁ ≠ й₂

---

Теперь, если две системы координат повернуты относительно друг друга, вам понадобится (я полагаю) еще один набор совпадающих координат.Но похоже, что вам это не нужно (если только на одной из ваших карт север не указывает в другом направлении, а не прямо вверх), поэтому я не собираюсь сейчас заниматься математикой.:)

Answer 2

Чтобы выполнить преобразование, вам необходимо знать координаты одной точки. O в ваших двух системах координат.

Давайте предположим O имеет координаты x1O,y1O в системе координат 1 и x2O,y2O в системе координат 2.

Тогда точка с координатами x1,y1 в системе 1, и x2,y2 в системе 2 будет удовлетворять:

(x1O - x1) = Kx * (x2O - x2)
(y1O - y1) = Ky * (y2O - y2)

где Kx и Ky являются масштабным коэффициентом.Если вы знаете координаты другой точки M в обеих системах, то у вас будет Kx и Ky с

Kx = (x1O - x1M) / (x2O - x2M)
Ky = (y1O - y1M) / (y2O - y2M)

Затем вам просто нужно применить первое отношение для перехода от одной системы к другой, с

x1 = x1O - Kx * (x2O - x2)
y1 = y10 - Ky * (y2O - y2)

или

x2 = x2O - (x1O - x1) / Kx
y2 = y2O - (y1O - y1) / Ky

Вам тоже нужен код?