多维优化/寻根/某事的算法

Question

我有五个值：A、B、C、D 和 E。

给定约束 A + B + C + D + E = 1 和五个函数 F(A)、F(B)、F(C)、F(D)、F(E)，我需要通过以下方式求解 A E 使得 F(A) = F(B) = F(C) = F(D) = F(E)。

为此使用的最佳算法/方法是什么？我不在乎是否必须自己写，我只是想知道在哪里看。

编辑：这些是非线性函数。除此之外，无法对它们进行表征。其中一些最终可能会从数据表中插入。

Answer 1

这个问题没有通用的答案。求解器寻找解决方案 任何 方程不存在。正如兰斯·罗伯茨（Lance Roberts）所说，您必须更多地了解这些功能。仅举几个例子

• 如果函数是两次可微的，并且您可以计算一阶导数，您可以尝试以下变体 牛顿-拉夫逊
• 看看 拉格朗日乘子法 用于实施约束。
• 如果函数 F 是连续的（如果它是插值，则可能是连续的），您还可以尝试二分法，这很像二分搜索。

在解决问题之前，您确实需要更多地了解您正在研究的函数。

Answer 2

至于其他人已经发布，我们的确需要对功能的一些详细信息。然而，鉴于这一点，我们还可以尝试解决一个标准的非线性规划工具箱下面的放松。

分钟ķ结果 ST。结果 A + B + C + d + E = 1，点击 F1（A） - K = 0，点击 F2（B） - K = 0，点击 F3（C）-k = 0，点击 F4（d） - K = 0，点击 F5（E）-k = 0

现在我们可以在我们希望的任何方式解决这个问题，如罚方法

分钟K +亩*总和（FI（X_I） - K）^ 2 ST结果 A + B + C + d + E = 1

或一个直接的SQP或内点法。

更多细节及我可以帮助建议作为一个好方法。

米

Answer 3

的功能都单调它们的参数增加。除此之外，他们不能定性。该工作的方法被证明是：

1）开始用A = B = C = d = E = 1/5，点击 2）计算F1（A）至F5（E），并重新计算从A到E，使得每个功能等于该总和由5（平均分）。结果 3）到E重新调整新的A，使它们都相加为1，并通过F5重新计算F1。结果 4）重复直到满意为止。

有收敛快得惊人 - 短短的迭代。当然，每次迭代需要5根发现对于步骤2。

Answer 4

方程的一种解决方案

A + B + C + D + E = 1
F(A) = F(B) = F(C) = F(D) = F(E)

是取A，B，C，d和E都等于1/5。不知道是否虽然这是你想要的...

添加约翰的意见后（谢谢！）

假设第二方程应读F1（A）= F2（B）= F3（C）= F4（d）= F5（E），我会使用牛顿 - 拉夫逊方法（参见马亭的答案）。 A - - B - C - D.在你需要解决一个4x4系统迭代的每一步都可以通过设置E = 1消除一个变量。最大的问题可能是从哪里开始的迭代。一种可能性是一个随机点开始，做一些重复的，如果你没有得到任何地方，选择另一个随机点重新开始。

请记住，如果你真的不知道该函数的任何信息则不需要有一个解决方案。

Answer 5

ALGENCAN（TANGO的一部分）是非常好的。有Python绑定，也。

http://www.ime.usp.br/~egbirgin /tango/codes.php - “一般非线性规划是完全不使用矩阵操作和，因此，能够解决中等计算机时间非常大的问题，一般的算法是增广拉格朗日类型的... “

http://pypi.python.org/pypi/ TANGO％20Project％20-％20ALGENCAN / 1.0

Answer 6

谷歌OPTIF9或ALLUNC。我们使用这些通用的优化。

Answer 7

您可以使用标准搜索TECHNIC为他人提及。还有，你可以利用它在做搜索的几个优化。

首先，你只需要解决A，B，C，d，因为1-E = A + B + C + d

其次，你必须F（A）= F（B）= F（C）= F（d），则可以搜索A.一旦你F（A），可以解决B，C，d如果这是可能的。如果这是不可能解决的功能，则需要继续搜索每个变量，但现在你有一个有限的范围以搜索，因为A + B + C + d <= 1

如果搜索是离散和有限的，上述的优化应该工作合理良好。

Answer 8

我先试试粒子群算法。这是很容易实现，而且调整。为它看到维基页面。