다차원 최적화 / 루트 찾기 / 무언가를위한 알고리즘

Question

나는 A, B, C, D 및 E의 5 가지 값을 가지고 있습니다.

제약 조건 A + B + C + D + E = 1 및 5 개의 함수 F (a), F (b), f (c), f (d), f (e)를 감안할 때, 나는 a tues를 해결해야합니다. e는 f (a) = f (b) = f (c) = f (d) = f (e)이므로 e.

이것에 사용하기에 가장 좋은 알고리즘/접근법은 무엇입니까? 직접 써야하는지 상관하지 않습니다.

편집 : 이들은 비선형 함수입니다. 그 외에도 그들은 특성화 될 수 없습니다. 그들 중 일부는 결국 데이터 테이블에서 보간 될 수 있습니다.

Answer 1

이 질문에 대한 일반적인 대답은 없습니다. 솔루션을 찾는 솔버 어느 방정식은 존재하지 않습니다. Lance Roberts가 이미 말했듯이, 당신은 기능에 대해 더 알아야합니다. 몇 가지 예

• 함수가 차별화 가능하고 첫 번째 파생물을 계산할 수 있다면 변형을 시도 할 수 있습니다. 뉴턴-랩슨
• 살펴보십시오 Lagrange Multiplier 방법 제약 조건을 구현합니다.
• 함수 F가 연속적 인 경우 (아마도 비교할 경우) 이진 검색과 매우 유사한 Bisection 방법을 시도 할 수도 있습니다.

문제를 해결하기 전에 공부하는 기능에 대해 더 많이 알아야합니다.

Answer 2

다른 사람들이 이미 게시 한 것처럼 기능에 대한 더 많은 정보가 필요합니다. 그러나, 우리는 여전히 표준 비선형 프로그래밍 도구 상자로 다음 휴식을 해결하려고 노력할 수 있습니다.

최소 K.
성.
a + b + c + d + e = 1
F1 (a) -k = 0
f2 (b) -k = 0
f3 (c) -k = 0
f4 (d) -k = 0
f5 (e) -k = 0

이제 페널티 방법과 같이 원하는 방식 으로이 문제를 해결할 수 있습니다.

Min K + MU*Sum (Fi (X_I) -K)^2 ST
a+b+c+d+e = 1

또는 간단한 SQP 또는 내부 점 방법.

자세한 내용은 좋은 방법에 대해 조언 할 수 있습니다.

중

Answer 3

기능은 모두 주장에 따라 단조롭게 증가하고 있습니다. 그 외에도 그들은 특성화 될 수 없습니다. 효과가있는 접근 방식은 다음과 같습니다.

1) A = B = C = C = D = E = 1/5로 시작합니다.
2) F5 (a)를 통해 f5 (e)를 계산하고, 각 함수를 5 (평균)로 나눈 값과 동일하도록 A를 통해 a를 다시 계산합니다.
3) 새로운 a e e e e e e e를 모두 1로 합산하고 F1을 통해 F5를 다시 연마하십시오.
4) 만족할 때까지 반복하십시오.

놀랍게도 빠르게 수렴합니다. 물론 각 반복에는 2 단계에 대해 5 개의 루트 찾기가 필요합니다.

Answer 4

방정식의 하나의 해결책

A + B + C + D + E = 1
F(A) = F(B) = F(C) = F(D) = F(E)

A, B, C, D 및 E는 모두 1/5와 동일합니다. 그것이 당신이 원하는 것인지 확실하지 않습니다 ...

추가 John의 의견 이후 (감사합니다!)

두 번째 방정식이 f1 (a) = f2 (b) = f3 (c) = f4 (d) = f5 (e)를 읽어야한다고 가정하면 Newton-Raphson 메소드를 사용합니다 (Martijn의 답변 참조). E = 1 -A -B -C -D를 설정하여 하나의 변수를 제거 할 수 있습니다. 반복의 모든 단계에서 4x4 시스템을 해결해야합니다. 가장 큰 문제는 아마도 반복을 시작하는 곳일 것입니다. 한 가지 가능성은 임의의 지점에서 시작하여 약간의 반복을 수행하는 것입니다. 아무데도 가지 않으면 다른 임의의 포인트를 선택하고 다시 시작하는 것입니다.

기능에 대해 실제로 아무것도 모른다면 해결책이 없을 필요가 없습니다.

Answer 5

Algencan (Tango의 일부)은 정말 좋습니다. 파이썬 바인딩도 있습니다.

http://www.ime.usp.br/~egbirgin/tango/codes.php - "매트릭스 조작을 전혀 사용하지 않는 일반적인 비선형 프로그래밍은 중간 정도의 컴퓨터 시간으로 매우 큰 문제를 해결할 수 있습니다. 일반 알고리즘은 Lagrangian 유형의 증강입니다 ..."

http://pypi.python.org/pypi/tango%20project%20-%20algencan/1.0

Answer 6

Google Optif9 또는 Allunc. 우리는 이것을 일반 최적화에 사용합니다.

Answer 7

언급 한 것처럼 표준 검색 기술을 사용할 수 있습니다. 검색을 수행하는 동안 사용할 수있는 몇 가지 최적화가 있습니다.

우선, 1-e = a+b+c+d이므로 a, b, c, d 만 해결하면됩니다.

둘째, f (a) = f (b) = f (c) = f (d)가 있고 A를 검색 할 수 있습니다. F (a)를 얻으면 B, C, D를 해결할 수 있습니다. 가능한. 함수를 해결할 수없는 경우 각 변수를 계속 검색해야하지만 이제 A+B+C+D <= 1이므로 검색 할 범위가 제한되어 있습니다.

검색이 개별적이고 유한 한 경우 위의 최적화는 합리적으로 잘 작동합니다.

Answer 8

나는 먼저 입자 떼 최적화를 시도 할 것입니다. 구현하고 조정하는 것은 매우 쉽습니다. 위키 페이지를 참조하십시오.