定义一个圆的函数帽的线段的端

Question

我需要一个函数，对在三维中的圆返回点。

在圆应“帽”，由点A和B以及它的半径所限定的线段。每个帽垂直于所述线段。并在其中一个端点居中。

这里是一个低劣图

Answer 1

设n是在从A到B，即，N =（B-A）/长度（A-B）的方向上的单位向量。第一步是找到两个以上向量X和Y，使得{N，X，Y}形成的基础。你想要两个以上向量该装置，使得所有对{N，X，Y}的是彼此垂直的，并且还使得它们所有的单位矢量。想想这另一种方式是，你要创建一个新的坐标系，其X轴线与线段。你需要找到在Y轴和Z轴的方向指向矢量。

请注意，有X和Y.你无限多的选择，只是需要以某种方式找到两个这项工作。

要做到这一点的一种方法是首先找到矢量{N，W，V}其中，N是从上方和W和V是两个的（1,0,0），（0,1,0），和（ 0,0,1）。挑为W上的两个向量和V对应于N.所以最小的坐标，如果N =（0.31，0.95，0），那么你选择（1,0,0）和（0,0,1）用W和V.（数学怪胎注：采摘W和V确保的这种方式，{N，W，V}跨度，R 1a 3）。然后你擦上的施密特过程以{N，W，V }来获得向量{N，X，Y}如上。请注意，您所需要的矢量N是第一载体，这样它不会被处理改变。

所以，现在你有两个矢量的垂直于该线段和垂直于彼此。此装置上围绕一个圆的点是X * COS T + Y *罪吨+ A其中，0 <= T <2 * PI。这是完全一样在两个维度上的圆的通常的描述;如上所述它刚刚写入的新的坐标系英寸

Answer 2

正如David诺曼注意的关键是找到两个正交单位矢量X，Y相正交的N.然而，我认为一个更简单的计算这些方法是通过寻找映射N到的倍数一家之主反射Q（1 ，0,0），然后虽然这可能听起来有点复杂它归结为取为X的（0,1,0的图像）Q和Y如下中（0,0,1的图像）Q.下：

S =（N [0]> 0.0）？ 1.0：-1.0

T = N [0] + S; F = -1.0 /（S * T）;

X [0] = F * N [1] * T; X [1] = 1 + F * N [1] * N [1]; X [2] = F * N [1] * N [2];

Y [0] = F * N [2] * T; Y [1] = F * N [1] * N [2]; Y [2] = 1 + F * N [2] * N [2];