三维几何：将一对点转换为与另一对点平行对齐

Question

我有一条线（实际上是一个立方体）从（x1，y1，z1）到（x2，y2，z2）。我想旋转它，使它沿着从（x3，y3，z3）到（x4，y4，z4）的另一条线对齐。目前我正在使用 Math :: Atan2 以及 Matrix :: RotateYawPitchRoll 。有没有更好的方法呢？

编辑：我认为我的帖子非常糟糕。我实际上正在寻找的是两个向量的旋转矩阵。

Answer 1

是的，你可以做到这一点，而不需要考虑角度。

由于你有一个立方体，假设你挑选一个角，然后定义从它向外辐射的3个边作为向量f0，f1，f2（这些是方向向量，相对于你选择的角）。将它们标准化并将它们写为矩阵F

中的列

(f0x f1x f2x)
(f0y f1y f2y)
(f0z f1z f2z)

现在对要旋转的立方体的向量t0，t1，t2执行相同的操作，并将其称为矩阵T.

现在矩阵R = T *反向（F）是从第一个立方体的方向旋转到第二个立方体的方向的矩阵（因为反F映射例如f0到（1 0 0）'，然后是T map（1 0 0）'到t0）。

如果你想知道它的工作原理，请考虑坐标系基础向量：如果你想将XY和Z轴旋转到一个新的坐标系，那么旋转矩阵的列就是你想要的向量（1 0 0）'，（0 1 0）'＆amp; （0 0 1）'要映射到。 T *反向（F）有效地将您的立方体从其原始方向旋转到轴对齐，然后旋转到所需的方向。

（对不起，上面是左侧的列向量和变换，OpenGL样式。我似乎记得Direct3D是行向量并在右侧进行变换，但是如何切换它应该是显而易见的。）

它同样适用于带有翻译组件的4x4矩阵。

Answer 2

您可能想要添加如何实际插值矩阵。源答案和目标矩阵在你的答案中都很好，但计算逆矩阵毫无意义。四元数将为您提供最短的旋转路径，因此在两个矩阵上采用旋转3x3矩阵，转换为四元数并将其缩小。为翻译做一个单独的lerp并重新组合。谷歌的四元数 - 矩阵和反向转换和四元数lerp。

编辑：来自前向和向上矢量的旋转矩阵是微不足道的。缺失的列是其他两个向量的叉积。 （别忘了规范化列）。