Geometria 3D: trasforma una coppia di punti per essere allineati paralleli a un altro

Question

Ho una linea (in realtà un cubo) che va da (x1, y1, z1) a (x2, y2, z2). Vorrei ruotarlo in modo che sia allineato lungo un'altra linea che va da (x3, y3, z3) a (x4, y4, z4). Attualmente sto usando Math :: Atan2 insieme a Matrix :: RotateYawPitchRoll . Qualche modo migliore per farlo?

Modifica: penso di aver scritto questo post molto male. Quello che sto effettivamente cercando è una matrice di rotazione da due vettori.

Answer 1

Sì, puoi farlo senza bisogno di pensare in termini di angoli.

Dato che hai un cubo, supponi di scegliere un angolo e quindi definire i 3 bordi che si irradiano da esso come vettori f0, f1, f2 (questi sono vettori di direzione, relativi all'angolo che hai scelto). Normalizza quelli e scrivili come colonne in una matrice F

(f0x f1x f2x)
(f0y f1y f2y)
(f0z f1z f2z)

Ora fai la stessa cosa per i vettori t0, t1, t2 del cubo su cui vuoi ruotare e chiamalo matrice T.

Ora la matrice R = T * Inversa (F) è la matrice che ruota dall'orientamento del primo cubo all'orientamento del secondo (perché le mappe F inverse, ad es. f0 a (1 0 0) ', e quindi T mappe (1 0 0) "a t0).

Se vuoi sapere perché funziona, pensa in termini di vettori di base del sistema di coordinate: se vuoi ruotare gli assi XY e Z su un nuovo sistema di coordinate, anche le colonne della matrice di rotazione sono solo i vettori che desideri (1 0 0) ', (0 1 0)' & amp; (0 0 1) 'da mappare. T * Inverse (F) sta effettivamente ruotando il cubo dal suo orientamento originale all'asse allineato, quindi all'orientamento desiderato.

(Spiacente, sopra è per i vettori di colonna e le trasformazioni a sinistra, stile OpenGL. Mi sembra di ricordare che Direct3D è vettori di riga e trasformazioni a destra, ma dovrebbe essere ovvio come cambiarlo).

Si applica ugualmente anche alle matrici 4x4 con un componente di traduzione.

Answer 2

Potresti voler aggiungere come interpolare effettivamente le matrici. Le matrici di origine e destinazione vanno bene nella tua risposta, ma calcolare l'inverso è inutile. I quaternioni ti daranno il percorso rotazionale più breve, quindi prendi le matrici rotazionali 3x3 su entrambe le matrici, converti in quaternioni e esegui quelle. Fare un lerp separato per la traduzione e ricomporre. Google per quaternione - matrice e conversioni posteriori e quaternione lerp.

Modifica: una matrice di rotazione da un vettore in avanti e in alto è banale. La colonna mancante è il prodotto incrociato degli altri due vettori. (non dimenticare di normalizzare le colonne).