使用numpy构建两个数组的所有组合的数组
https://stackoverflow.com/questions/1208118
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05-07-2019 - |
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我试图在6参数函数的参数空间上运行以研究它的数值行为，然后再尝试使用它进行复杂的操作，所以我正在寻找一种有效的方法来实现这一点。
我的函数在给定6-dim numpy数组作为输入时获取浮点值。我最初尝试做的是：
首先，我创建了一个函数，它接受2个数组并生成一个数组，其中包含来自两个数组的所有值组合
from numpy import *
def comb(a,b):
c = []
for i in a:
for j in b:
c.append(r_[i,j])
return c
然后我使用 reduce（）将其应用于同一数组的m个副本：
def combs(a,m):
return reduce(comb,[a]*m)
然后我评估我的功能：
values = combs(np.arange(0,1,0.1),6)
for val in values:
print F(val)
这有效，但它太慢了。我知道参数的空间很大，但这不应该太慢。在这个例子中，我只抽取了10个 6 （一百万）个点，并且创建数组 values 只花了15秒多。
你知道用numpy做这个更有效的方法吗？
如果有必要，我可以修改函数 F 获取它的参数的方式。
解决方案
在较新版本的 numpy （＆gt; 1.8.x）中， numpy.meshgrid（） 提供了更快的实现：
@pv的解决方案
In [113]:
%timeit cartesian(([1, 2, 3], [4, 5], [6, 7]))
10000 loops, best of 3: 135 µs per loop
In [114]:
cartesian(([1, 2, 3], [4, 5], [6, 7]))
Out[114]:
array([[1, 4, 6],
[1, 4, 7],
[1, 5, 6],
[1, 5, 7],
[2, 4, 6],
[2, 4, 7],
[2, 5, 6],
[2, 5, 7],
[3, 4, 6],
[3, 4, 7],
[3, 5, 6],
[3, 5, 7]])
numpy.meshgrid（） 仅用于2D，现在它具有ND功能。在这种情况下，3D：
In [115]:
%timeit np.array(np.meshgrid([1, 2, 3], [4, 5], [6, 7])).T.reshape(-1,3)
10000 loops, best of 3: 74.1 µs per loop
In [116]:
np.array(np.meshgrid([1, 2, 3], [4, 5], [6, 7])).T.reshape(-1,3)
Out[116]:
array([[1, 4, 6],
[1, 5, 6],
[2, 4, 6],
[2, 5, 6],
[3, 4, 6],
[3, 5, 6],
[1, 4, 7],
[1, 5, 7],
[2, 4, 7],
[2, 5, 7],
[3, 4, 7],
[3, 5, 7]])
请注意，最终结果的顺序略有不同。
其他提示
这是一个纯粹的实现。它是ca. 5＆＃215;比使用itertools更快。
import numpy as np
def cartesian(arrays, out=None):
"""
Generate a cartesian product of input arrays.
Parameters
----------
arrays : list of array-like
1-D arrays to form the cartesian product of.
out : ndarray
Array to place the cartesian product in.
Returns
-------
out : ndarray
2-D array of shape (M, len(arrays)) containing cartesian products
formed of input arrays.
Examples
--------
>>> cartesian(([1, 2, 3], [4, 5], [6, 7]))
array([[1, 4, 6],
[1, 4, 7],
[1, 5, 6],
[1, 5, 7],
[2, 4, 6],
[2, 4, 7],
[2, 5, 6],
[2, 5, 7],
[3, 4, 6],
[3, 4, 7],
[3, 5, 6],
[3, 5, 7]])
"""
arrays = [np.asarray(x) for x in arrays]
dtype = arrays[0].dtype
n = np.prod([x.size for x in arrays])
if out is None:
out = np.zeros([n, len(arrays)], dtype=dtype)
m = n / arrays[0].size
out[:,0] = np.repeat(arrays[0], m)
if arrays[1:]:
cartesian(arrays[1:], out=out[0:m,1:])
for j in xrange(1, arrays[0].size):
out[j*m:(j+1)*m,1:] = out[0:m,1:]
return out
itertools.combinations 通常是获得组合的最快方式来自Python容器（如果你确实想要组合，即没有重复和独立于顺序的安排;这不是你的代码似乎在做什么，但我不知道这是因为你的代码是错误还是因为你'使用错误的术语。）
如果你想要的东西不同于itertools中的其他迭代器， product 或 permutations ，可能会更好地为你服务。例如，您的代码看起来与以下内容大致相同：
for val in itertools.product(np.arange(0, 1, 0.1), repeat=6):
print F(val)
所有这些迭代器都会产生元组，而不是列表或numpy数组，所以如果你的F特别挑剔得到一个numpy数组，你将不得不接受构造或清理的额外开销，并在每一步重新填充一个。
以下numpy实现应该是约。 2倍于给定答案的速度：
def cartesian2(arrays):
arrays = [np.asarray(a) for a in arrays]
shape = (len(x) for x in arrays)
ix = np.indices(shape, dtype=int)
ix = ix.reshape(len(arrays), -1).T
for n, arr in enumerate(arrays):
ix[:, n] = arrays[n][ix[:, n]]
return ix
看起来你想要一个网格来评估你的函数，在这种情况下你可以使用 numpy.ogrid （open）或 numpy.mgrid （充实）：
import numpy
my_grid = numpy.mgrid[[slice(0,1,0.1)]*6]
你可以做这样的事情
import numpy as np
def cartesian_coord(*arrays):
grid = np.meshgrid(*arrays)
coord_list = [entry.ravel() for entry in grid]
points = np.vstack(coord_list).T
return points
a = np.arange(4) # fake data
print(cartesian_coord(*6*[a])
给出了
array([[0, 0, 0, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 0, 0, 1],
[0, 0, 0, 0, 0, 2],
...,
[3, 3, 3, 3, 3, 1],
[3, 3, 3, 3, 3, 2],
[3, 3, 3, 3, 3, 3]])
你可以使用 np.array（itertools.product（a，b））
这是另一种方式，使用纯NumPy，没有递归，没有列表理解，也没有明确的for循环。它比原始答案慢约20％，并且它基于np.meshgrid。
def cartesian(*arrays):
mesh = np.meshgrid(*arrays) # standard numpy meshgrid
dim = len(mesh) # number of dimensions
elements = mesh[0].size # number of elements, any index will do
flat = np.concatenate(mesh).ravel() # flatten the whole meshgrid
reshape = np.reshape(flat, (dim, elements)).T # reshape and transpose
return reshape
例如，
x = np.arange(3)
a = cartesian(x, x, x, x, x)
print(a)
给出
[[0 0 0 0 0]
[0 0 0 0 1]
[0 0 0 0 2]
...,
[2 2 2 2 0]
[2 2 2 2 1]
[2 2 2 2 2]]
对于1D数组（或平面python列表）的笛卡尔积的纯粹numpy实现，只需使用 meshgrid（），用 transpose（）滚动轴，并且重塑到所需的输出：
def cartprod(*arrays):
N = len(arrays)
return transpose(meshgrid(*arrays, indexing='ij'),
roll(arange(N + 1), -1)).reshape(-1, N)
注意，这具有最后一个轴变化最快的惯例（“C样式”或“行主要”）。
In [88]: cartprod([1,2,3], [4,8], [100, 200, 300, 400], [-5, -4])
Out[88]:
array([[ 1, 4, 100, -5],
[ 1, 4, 100, -4],
[ 1, 4, 200, -5],
[ 1, 4, 200, -4],
[ 1, 4, 300, -5],
[ 1, 4, 300, -4],
[ 1, 4, 400, -5],
[ 1, 4, 400, -4],
[ 1, 8, 100, -5],
[ 1, 8, 100, -4],
[ 1, 8, 200, -5],
[ 1, 8, 200, -4],
[ 1, 8, 300, -5],
[ 1, 8, 300, -4],
[ 1, 8, 400, -5],
[ 1, 8, 400, -4],
[ 2, 4, 100, -5],
[ 2, 4, 100, -4],
[ 2, 4, 200, -5],
[ 2, 4, 200, -4],
[ 2, 4, 300, -5],
[ 2, 4, 300, -4],
[ 2, 4, 400, -5],
[ 2, 4, 400, -4],
[ 2, 8, 100, -5],
[ 2, 8, 100, -4],
[ 2, 8, 200, -5],
[ 2, 8, 200, -4],
[ 2, 8, 300, -5],
[ 2, 8, 300, -4],
[ 2, 8, 400, -5],
[ 2, 8, 400, -4],
[ 3, 4, 100, -5],
[ 3, 4, 100, -4],
[ 3, 4, 200, -5],
[ 3, 4, 200, -4],
[ 3, 4, 300, -5],
[ 3, 4, 300, -4],
[ 3, 4, 400, -5],
[ 3, 4, 400, -4],
[ 3, 8, 100, -5],
[ 3, 8, 100, -4],
[ 3, 8, 200, -5],
[ 3, 8, 200, -4],
[ 3, 8, 300, -5],
[ 3, 8, 300, -4],
[ 3, 8, 400, -5],
[ 3, 8, 400, -4]])
如果您想快速更改第一个轴（“FORTRAN样式”或“column-major”），只需更改的像这样： order 参数即可reshape（） reshape（（ - 1，N），order ='F'）
