Usando numpy para construir una matriz de todas las combinaciones de dos matrices
https://stackoverflow.com/questions/1208118
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05-07-2019 - |
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Estoy intentando ejecutar el espacio de parámetros de una función de 6 parámetros para estudiar su comportamiento numérico antes de intentar hacer algo complejo con él, así que estoy buscando una forma eficiente de hacerlo.
Mi función toma valores flotantes a los que se les asigna una matriz de numpy de 6 dim como entrada Lo que intenté hacer inicialmente fue esto:
Primero creé una función que toma 2 matrices y genera una matriz con todas las combinaciones de valores de las dos matrices
from numpy import *
def comb(a,b):
c = []
for i in a:
for j in b:
c.append(r_[i,j])
return c
Luego usé reduce () para aplicar eso a m copias de la misma matriz:
def combs(a,m):
return reduce(comb,[a]*m)
Y luego evalúo mi función de esta manera:
values = combs(np.arange(0,1,0.1),6)
for val in values:
print F(val)
Esto funciona pero es demasiado lento. Sé que el espacio de parámetros es enorme, pero esto no debería ser tan lento. Solo he muestreado 10 puntos 6 (un millón) en este ejemplo y me tomó más de 15 segundos crear el valor de la matriz .
¿Conoces alguna forma más eficiente de hacer esto con numpy?
Puedo modificar la forma en que la función F toma sus argumentos si es necesario.
Solución
En la versión más reciente de numpy (> 1.8.x), numpy.meshgrid () proporciona una implementación mucho más rápida:
La solución de @ pv
In [113]:
%timeit cartesian(([1, 2, 3], [4, 5], [6, 7]))
10000 loops, best of 3: 135 µs per loop
In [114]:
cartesian(([1, 2, 3], [4, 5], [6, 7]))
Out[114]:
array([[1, 4, 6],
[1, 4, 7],
[1, 5, 6],
[1, 5, 7],
[2, 4, 6],
[2, 4, 7],
[2, 5, 6],
[2, 5, 7],
[3, 4, 6],
[3, 4, 7],
[3, 5, 6],
[3, 5, 7]])
numpy.meshgrid () solía ser solo en 2D, ahora es capaz de ND. En este caso, 3D:
In [115]:
%timeit np.array(np.meshgrid([1, 2, 3], [4, 5], [6, 7])).T.reshape(-1,3)
10000 loops, best of 3: 74.1 µs per loop
In [116]:
np.array(np.meshgrid([1, 2, 3], [4, 5], [6, 7])).T.reshape(-1,3)
Out[116]:
array([[1, 4, 6],
[1, 5, 6],
[2, 4, 6],
[2, 5, 6],
[3, 4, 6],
[3, 5, 6],
[1, 4, 7],
[1, 5, 7],
[2, 4, 7],
[2, 5, 7],
[3, 4, 7],
[3, 5, 7]])
Tenga en cuenta que el orden de la resultante final es ligeramente diferente.
Otros consejos
Aquí hay una implementación de números puros. Es ca. 5 veces más rápido que usar itertools.
import numpy as np
def cartesian(arrays, out=None):
"""
Generate a cartesian product of input arrays.
Parameters
----------
arrays : list of array-like
1-D arrays to form the cartesian product of.
out : ndarray
Array to place the cartesian product in.
Returns
-------
out : ndarray
2-D array of shape (M, len(arrays)) containing cartesian products
formed of input arrays.
Examples
--------
>>> cartesian(([1, 2, 3], [4, 5], [6, 7]))
array([[1, 4, 6],
[1, 4, 7],
[1, 5, 6],
[1, 5, 7],
[2, 4, 6],
[2, 4, 7],
[2, 5, 6],
[2, 5, 7],
[3, 4, 6],
[3, 4, 7],
[3, 5, 6],
[3, 5, 7]])
"""
arrays = [np.asarray(x) for x in arrays]
dtype = arrays[0].dtype
n = np.prod([x.size for x in arrays])
if out is None:
out = np.zeros([n, len(arrays)], dtype=dtype)
m = n / arrays[0].size
out[:,0] = np.repeat(arrays[0], m)
if arrays[1:]:
cartesian(arrays[1:], out=out[0:m,1:])
for j in xrange(1, arrays[0].size):
out[j*m:(j+1)*m,1:] = out[0:m,1:]
return out
itertools.combinations es en general la forma más rápida de obtener combinaciones de un contenedor de Python (si de hecho quiere combinaciones, es decir, arreglos SIN repeticiones e independientes del orden; eso no es lo que su código parece estar haciendo, pero no puedo decir si eso es porque su código tiene errores o porque usted está re utilizando la terminología incorrecta).
Si desea algo diferente a las combinaciones, tal vez otros iteradores en itertools, producto o permutaciones , pueden servirle mejor. Por ejemplo, parece que su código es aproximadamente el mismo que:
for val in itertools.product(np.arange(0, 1, 0.1), repeat=6):
print F(val)
Todos estos iteradores producen tuplas, no listas o arrays numpy, por lo que si su F es exigente para obtener específicamente una matriz numpy, tendrá que aceptar la sobrecarga adicional de construir o borrar y rellenar uno en cada paso.
La siguiente implementación de numpy debe ser de aprox. 2 veces la velocidad de la respuesta dada:
def cartesian2(arrays):
arrays = [np.asarray(a) for a in arrays]
shape = (len(x) for x in arrays)
ix = np.indices(shape, dtype=int)
ix = ix.reshape(len(arrays), -1).T
for n, arr in enumerate(arrays):
ix[:, n] = arrays[n][ix[:, n]]
return ix
Parece que desea una cuadrícula para evaluar su función, en cuyo caso puede usar numpy.ogrid (abierto) o numpy.mgrid (completado):
import numpy
my_grid = numpy.mgrid[[slice(0,1,0.1)]*6]
Puedes hacer algo como esto
import numpy as np
def cartesian_coord(*arrays):
grid = np.meshgrid(*arrays)
coord_list = [entry.ravel() for entry in grid]
points = np.vstack(coord_list).T
return points
a = np.arange(4) # fake data
print(cartesian_coord(*6*[a])
que da
array([[0, 0, 0, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 0, 0, 1],
[0, 0, 0, 0, 0, 2],
...,
[3, 3, 3, 3, 3, 1],
[3, 3, 3, 3, 3, 2],
[3, 3, 3, 3, 3, 3]])
puede usar np.array (itertools.product (a, b))
Aquí hay otra forma, usando NumPy puro, sin recursión, sin comprensión de listas y sin explícito para bucles. Es aproximadamente un 20% más lento que la respuesta original, y se basa en np.meshgrid.
def cartesian(*arrays):
mesh = np.meshgrid(*arrays) # standard numpy meshgrid
dim = len(mesh) # number of dimensions
elements = mesh[0].size # number of elements, any index will do
flat = np.concatenate(mesh).ravel() # flatten the whole meshgrid
reshape = np.reshape(flat, (dim, elements)).T # reshape and transpose
return reshape
Por ejemplo,
x = np.arange(3)
a = cartesian(x, x, x, x, x)
print(a)
da
[[0 0 0 0 0]
[0 0 0 0 1]
[0 0 0 0 2]
...,
[2 2 2 2 0]
[2 2 2 2 1]
[2 2 2 2 2]]
Para una implementación numérica pura del producto cartesiano de arrays 1D (o listas de python planas), solo use meshgrid () , gire los ejes con transpose () , y remodelar a la salida deseada:
def cartprod(*arrays):
N = len(arrays)
return transpose(meshgrid(*arrays, indexing='ij'),
roll(arange(N + 1), -1)).reshape(-1, N)
Tenga en cuenta que esto tiene la convención de que el último eje cambia más rápido (" C style " o " row-major ")
In [88]: cartprod([1,2,3], [4,8], [100, 200, 300, 400], [-5, -4])
Out[88]:
array([[ 1, 4, 100, -5],
[ 1, 4, 100, -4],
[ 1, 4, 200, -5],
[ 1, 4, 200, -4],
[ 1, 4, 300, -5],
[ 1, 4, 300, -4],
[ 1, 4, 400, -5],
[ 1, 4, 400, -4],
[ 1, 8, 100, -5],
[ 1, 8, 100, -4],
[ 1, 8, 200, -5],
[ 1, 8, 200, -4],
[ 1, 8, 300, -5],
[ 1, 8, 300, -4],
[ 1, 8, 400, -5],
[ 1, 8, 400, -4],
[ 2, 4, 100, -5],
[ 2, 4, 100, -4],
[ 2, 4, 200, -5],
[ 2, 4, 200, -4],
[ 2, 4, 300, -5],
[ 2, 4, 300, -4],
[ 2, 4, 400, -5],
[ 2, 4, 400, -4],
[ 2, 8, 100, -5],
[ 2, 8, 100, -4],
[ 2, 8, 200, -5],
[ 2, 8, 200, -4],
[ 2, 8, 300, -5],
[ 2, 8, 300, -4],
[ 2, 8, 400, -5],
[ 2, 8, 400, -4],
[ 3, 4, 100, -5],
[ 3, 4, 100, -4],
[ 3, 4, 200, -5],
[ 3, 4, 200, -4],
[ 3, 4, 300, -5],
[ 3, 4, 300, -4],
[ 3, 4, 400, -5],
[ 3, 4, 400, -4],
[ 3, 8, 100, -5],
[ 3, 8, 100, -4],
[ 3, 8, 200, -5],
[ 3, 8, 200, -4],
[ 3, 8, 300, -5],
[ 3, 8, 300, -4],
[ 3, 8, 400, -5],
[ 3, 8, 400, -4]])
Si desea cambiar el eje primero más rápido (" estilo FORTRAN " o " columna-principal "), simplemente cambie el parámetro orden de reformar () de esta manera: reformar ((- 1, N), orden = 'F')
