算法可以解决均匀分布 /均匀差异的螺旋形的点?
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30-09-2019 - |
题
首先,只是为了视觉上对我所追求的想法,这是我发现的最接近的结果(但不是我所追求的)图像:
这是整个网站引用: http://www.mathematische-basteleien.de/spiral.htm
但是,这并不能完全解决我所追求的问题。我想存储一个非常特定的螺旋算法的点。
- 这些要点均匀分布
- 360度循环具有均匀的间隙
如果我没记错的话,前两个点将是:
- 点[0] =新点(0,0);
- 点[1] =新点(1,0);
但是从这里去哪里?
我想提供的唯一论点是:
- 我希望解决的点数量(数组长度)。
- 每个点之间的距离(像素间隙)。
- 周期之间的距离。
对我来说,我必须计算“几乎听起来螺旋圆“(如果有这样的术语),以绘制沿螺旋形的均匀分布点。
能 2*pi*半径 可靠地用于您认为的计算?
如果以前完成了,请显示一些代码示例!
解决方案
有趣的小问题:)
如果您近距离查看图,则清楚地说明了序列:
可能有很多解决方案来绘制这些解决方案,也许更优雅,但这里是我的:
您知道斜边是当前段计数+1的平方根,三角形的另一侧始终为1。
您还知道,角度的正弦(Math.sin)等于相反的侧除以斜边。从旧的mnenonic soh(正弦,对面,斜边),-cah-toa。
Math.sin(angle) = opp/hyp
您知道正弦对于角度的值,您知道两个方面,但是您还不知道角度,但是您可以使用弧正弦函数(Math.asin)
angle = Math.asin(opp/hyp)
现在,您知道每个段的角度,并注意每行的增量。
现在您有一个角度和半径(斜边)可以使用 极性 到 笛卡尔 公式转换 角度,半径 配对 x,y 一对。
x = Math.cos(angle) * radius;
y = Math.sin(angle) * radius;
由于您要求提供ActionScript解决方案,因此点类已经通过该功能为您提供此功能 极性() 方法。您将其传递一个半径和角度,并在点对象中返回x和y。
这是一个绘制螺旋的小片段。您可以通过在Y轴上移动鼠标来控制片段的数量。
var sw:Number = stage.stageWidth,sh:Number = stage.stageHeight;
this.addEventListener(Event.ENTER_FRAME,update);
function update(event:Event):void{
drawTheodorus(144*(mouseY/sh),sw*.5,sh*.5,20);
}
//draw points
function drawTheodorus(segments:int,x:Number,y:Number,scale:Number):void{
graphics.clear();
var points:Array = getTheodorus(segments,scale);
for(var i:int = 0 ; i < segments; i++){
points[i].offset(x,y);
graphics.lineStyle(1,0x990000,1.05-(.05+i/segments));
graphics.moveTo(x,y);//move to centre
graphics.lineTo(points[i].x,points[i].y);//draw hypotenuse
graphics.lineStyle(1+(i*(i/segments)*.05),0,(.05+i/segments));
if(i > 0) graphics.lineTo(points[i-1].x,points[i-1].y);//draw opposite
}
}
//calculate points
function getTheodorus(segments:int = 1,scale:Number = 10):Array{
var result = [];
var radius:Number = 0;
var angle:Number = 0;
for(var i:int = 0 ; i < segments ; i++){
radius = Math.sqrt(i+1);
angle += Math.asin(1/radius);//sin(angle) = opposite/hypothenuse => used asin to get angle
result[i] = Point.polar(radius*scale,angle);//same as new Point(Math.cos(angle)*radius.scale,Math.sin(angle)*radius.scale)
}
return result;
}
这本来可以用更少的行编写,但是我想将其分为两个函数:一个仅处理计算数字,另一个涉及绘制线条的功能。
这是一些屏幕截图:
为了娱乐,我使用processingjs添加了此版本 这里。运行速度有点慢,所以我建议这样做铬/铬。
现在,您实际上可以在此处运行此代码(上下移动鼠标):
var totalSegments = 850,hw = 320,hh = 240,segments;
var len = 10;
points = [];
function setup(){
createCanvas(640,480);
smooth();
colorMode(HSB,255,100,100);
stroke(0);
noFill();
//println("move cursor vertically");
}
function draw(){
background(0);
translate(hw,hh);
segments = floor(totalSegments*(mouseY/height));
points = getTheodorus(segments,len);
for(var i = 0 ; i < segments ; i++){
strokeWeight(1);
stroke(255-((i/segments) * 255),100,100,260-((i/segments) * 255));
line(0,0,points[i].x,points[i].y);
// strokeWeight(1+(i*(i/segments)*.01));
strokeWeight(2);
stroke(0,0,100,(20+i/segments));
if(i > 0) line(points[i].x,points[i].y,points[i-1].x,points[i-1].y);
}
}
function getTheodorus(segments,len){
var result = [];
var radius = 0;
var angle = 0;
for(var i = 0 ; i < segments ; i++){
radius = sqrt(i+1);
angle += asin(1/radius);
result[i] = new p5.Vector(cos(angle) * radius*len,sin(angle) * radius*len);
}
return result;
}
<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/p5.js/0.4.4/p5.min.js"></script>
其他提示
乔治的答案很棒!我一直在寻找解决方案。
这是针对PHP调整的相同代码,以防万一它可以帮助某人。我使用脚本来绘制带有x,y坐标的地图的点(=城市)。 x从左开始,y从左下开始。
<?
/**
* Initialize variables
**/
// MAXIMUM width & height of canvas (X: 0->400, Y: 0->400)
$width = 400;
// For loop iteration amount, adjust this manually
$segments = 10000;
// Scale for radius
$radiusScale = 2;
// Draw dot (e.g. a city in a game) for every N'th drawn point
$cityForEveryNthDot = 14;
/**
* Private variables
**/
$radius = 0;
$angle = 0;
$centerPoint = $width/2;
/**
* Container print
**/
print("<div style=\"width: ${width}px; height: ${width}px; background: #cdcdcd; z-index: 1; position: absolute; left: 0; top: 0;\"></div>");
/**
* Looper
**/
for($i=0;$i<$segments;$i++) {
// calculate radius and angle
$radius = sqrt($i+1) * $radiusScale;
$angle += asin(1/$radius);
// skip this point, if city won't be created here
if($i % $cityForEveryNthDot != 0) {
continue;
}
// calculate X & Y (from top left) for this point
$x = cos($angle) * $radius;
$y = sin($angle) * $radius;
// print dot
print("<div style=\"width: 1px; height: 1px; background: black; position: absolute; z-index: 2; left: " . round($x+$centerPoint) . "; top: " . round($y+$centerPoint) . ";\"></div>");
// calculate rounded X & Y (from bottom left)
$xNew = round($x+$centerPoint);
$yNew = round($width - ($y+$centerPoint));
// just some internal checks
if($xNew > 1 && $yNew > 1 && $xNew < $width && $yNew < $width) {
/**
* do something (e.g. store to database). Use xNew and yNew
**/
}
}