算法可以解决均匀分布 /均匀差异的螺旋形的点？

Question

首先，只是为了视觉上对我所追求的想法，这是我发现的最接近的结果（但不是我所追求的）图像：

这是整个网站引用： http://www.mathematische-basteleien.de/spiral.htm

但是，这并不能完全解决我所追求的问题。我想存储一个非常特定的螺旋算法的点。

• 这些要点均匀分布
• 360度循环具有均匀的间隙

如果我没记错的话，前两个点将是：

• 点[0] =新点（0,0）;
• 点[1] =新点（1,0）;

但是从这里去哪里？

我想提供的唯一论点是：

• 我希望解决的点数量（数组长度）。
• 每个点之间的距离（像素间隙）。
• 周期之间的距离。

对我来说，我必须计算“几乎听起来螺旋圆“（如果有这样的术语），以绘制沿螺旋形的均匀分布点。

能 2*pi*半径 可靠地用于您认为的计算？

如果以前完成了，请显示一些代码示例！

Answer 1

有趣的小问题:)

如果您近距离查看图，则清楚地说明了序列：

可能有很多解决方案来绘制这些解决方案，也许更优雅，但这里是我的：

您知道斜边是当前段计数+1的平方根，三角形的另一侧始终为1。

您还知道，角度的正弦（Math.sin）等于相反的侧除以斜边。从旧的mnenonic soh（正弦，对面，斜边），-cah-toa。

Math.sin(angle) = opp/hyp

您知道正弦对于角度的值，您知道两个方面，但是您还不知道角度，但是您可以使用弧正弦函数（Math.asin）

angle = Math.asin(opp/hyp)

现在，您知道每个段的角度，并注意每行的增量。

现在您有一个角度和半径（斜边）可以使用 极性 到 笛卡尔 公式转换 角度，半径 配对 x，y 一对。

x = Math.cos(angle) * radius;
y = Math.sin(angle) * radius;

由于您要求提供ActionScript解决方案，因此点类已经通过该功能为您提供此功能 极性（） 方法。您将其传递一个半径和角度，并在点对象中返回x和y。

这是一个绘制螺旋的小片段。您可以通过在Y轴上移动鼠标来控制片段的数量。

var sw:Number = stage.stageWidth,sh:Number = stage.stageHeight;
this.addEventListener(Event.ENTER_FRAME,update);
function update(event:Event):void{
    drawTheodorus(144*(mouseY/sh),sw*.5,sh*.5,20);
}
//draw points
function drawTheodorus(segments:int,x:Number,y:Number,scale:Number):void{
    graphics.clear();
    var points:Array = getTheodorus(segments,scale);
    for(var i:int = 0 ; i < segments; i++){
        points[i].offset(x,y);
        graphics.lineStyle(1,0x990000,1.05-(.05+i/segments));
        graphics.moveTo(x,y);//move to centre
        graphics.lineTo(points[i].x,points[i].y);//draw hypotenuse
        graphics.lineStyle(1+(i*(i/segments)*.05),0,(.05+i/segments));
        if(i > 0) graphics.lineTo(points[i-1].x,points[i-1].y);//draw opposite
    }
}
//calculate points
function getTheodorus(segments:int = 1,scale:Number = 10):Array{
    var result = [];
    var radius:Number = 0;
    var angle:Number = 0;
    for(var i:int = 0 ; i < segments ; i++){
        radius = Math.sqrt(i+1);
        angle += Math.asin(1/radius);//sin(angle) = opposite/hypothenuse => used asin to get angle
        result[i] = Point.polar(radius*scale,angle);//same as new Point(Math.cos(angle)*radius.scale,Math.sin(angle)*radius.scale)
    }
    return result;
}

这本来可以用更少的行编写，但是我想将其分为两个函数：一个仅处理计算数字，另一个涉及绘制线条的功能。

这是一些屏幕截图：

为了娱乐，我使用processingjs添加了此版本 这里。运行速度有点慢，所以我建议这样做铬/铬。

现在，您实际上可以在此处运行此代码（上下移动鼠标）：

var totalSegments = 850,hw = 320,hh = 240,segments;
var len = 10;
points = [];
function setup(){
  createCanvas(640,480);
  smooth();
  colorMode(HSB,255,100,100);
  stroke(0);
  noFill();
  //println("move cursor vertically");
}
function draw(){
  background(0);
  translate(hw,hh);
  segments = floor(totalSegments*(mouseY/height));
  points = getTheodorus(segments,len);
  for(var i = 0 ; i < segments ; i++){
    strokeWeight(1);
    stroke(255-((i/segments) * 255),100,100,260-((i/segments) * 255));
    line(0,0,points[i].x,points[i].y);
    // strokeWeight(1+(i*(i/segments)*.01));
    strokeWeight(2);
    stroke(0,0,100,(20+i/segments));
    if(i > 0) line(points[i].x,points[i].y,points[i-1].x,points[i-1].y);
  }
}
function getTheodorus(segments,len){
  var result = [];
  var radius = 0;
  var angle = 0;
  for(var i = 0 ; i < segments ; i++){
    radius = sqrt(i+1);
    angle += asin(1/radius);
    result[i] = new p5.Vector(cos(angle) * radius*len,sin(angle) * radius*len);
  }
  return result;
}

<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/p5.js/0.4.4/p5.min.js"></script>

Answer 2

乔治的答案很棒！我一直在寻找解决方案。

这是针对PHP调整的相同代码，以防万一它可以帮助某人。我使用脚本来绘制带有x，y坐标的地图的点（=城市）。 x从左开始，y从左下开始。

<?
/**
 * Initialize variables
 **/

// MAXIMUM width & height of canvas (X: 0->400, Y: 0->400)
$width = 400;

// For loop iteration amount, adjust this manually
$segments = 10000;

// Scale for radius
$radiusScale = 2;

// Draw dot (e.g. a city in a game) for every N'th drawn point
$cityForEveryNthDot = 14; 

/**
 * Private variables
 **/
$radius = 0;
$angle = 0;
$centerPoint = $width/2;

/**
 * Container print
 **/
print("<div style=\"width: ${width}px; height: ${width}px; background: #cdcdcd; z-index: 1; position: absolute; left: 0; top: 0;\"></div>");

/**
 * Looper
 **/
for($i=0;$i<$segments;$i++) {
    // calculate radius and angle
    $radius = sqrt($i+1) * $radiusScale;
    $angle += asin(1/$radius);

    // skip this point, if city won't be created here
    if($i % $cityForEveryNthDot != 0) {
        continue;
    }   

    // calculate X & Y (from top left) for this point
    $x = cos($angle) * $radius;
    $y = sin($angle) * $radius;

    // print dot
    print("<div style=\"width: 1px; height: 1px; background: black; position: absolute; z-index: 2; left: " . round($x+$centerPoint) . "; top: " . round($y+$centerPoint) . ";\"></div>");

    // calculate rounded X & Y (from bottom left)
    $xNew = round($x+$centerPoint);
    $yNew = round($width - ($y+$centerPoint));

    // just some internal checks
    if($xNew > 1 && $yNew > 1 && $xNew < $width && $yNew < $width) {
        /**
         * do something (e.g. store to database). Use xNew and yNew
         **/
    }   
}