用于计算无限界限的确定积分的算法

Question

假设我的积分不可或缺，该积分在一个（或两者）上以（ - ）Infinity结束。 Afaict，我无法分析解决这个问题，它需要蛮力（例如，使用左riemann和）。我很难概括该算法，以便设置适当的细分；我要么做太多的工作来计算一些微不足道的事情，要么做得不够几乎足够，并且有巨大的别名错误。

用任何语言回答很酷，但是也许拥有更好的Google-Fu的人可以很快结束。 :)

我正在寻找的是试图衡量英国海岸线的不可能吗？

Answer 1

有几种方法可以进行，其中大多数涉及尝试了解整合的行为。通常，有一个带有有限Z（无穷大）的变换x-> z（x），因此您可以将无限的积分转换为有限的积分。

同样，通常您可以分析X到 +和 - Infinity的“渐近”行为，因此您至少可以大致完成x> x +和x <x-的贡献在x-和x+之间执行确定的积分。

有很多关于数字整合的好书。物理科学中经常使用的一种是 数值食谱. 。 （尽管您很少直接使用代码！）

Answer 2

使用变量的更改。例如，x-> 1/x并注意，从f（x）dx的a到b的积分等于1/b到（1/x^2）f（1/x）的积分。 ）DX。另一个方便的是变量x-> - log（x）的变化，其中f（x）dx的a到无穷大的积分等于f（-log（-log（-log））的积分从0到e^（-a） x））/x dx。

各种开源软件包包含执行此类操作的例程。其他人将不得不推荐一个，因为当不存在开源数学功能时，我自己写了自己的文章。

C书中的数值食谱可在线获得 http://www.nrbook.com/a/bookcpdf.php您也许可以从中拼凑出一些东西。您感兴趣的章节是数字4。请注意，数组索引基于1而不是0。一些算法可能会有所改进，但我不会在这里进行。

Answer 3

如果您正在寻找详尽的解决方案，则可能需要某种象征性的数学包。原因：

- 如果您确实正在寻找无限积分的解决方案（根本没有界限，而不仅仅是有限的集成能），那么除了执行与数字相等的查找表或符号算法（例如了解）之外，我不知道其他任何方法X^n dx的积分为x^（n+1） /（n+1），以及不依赖于x的任意表达式。

• 您可以在确定积分上具有数字集成到达某个地方。如果一个或两个限制是+/-无穷大，那么您可能可以用“无限”的有限数字来近似，但是再一次，这也只能使您如此远。 1/x从1到无穷大？答案是无限的，但它以LN（x）的形式分歧。没有“无限”的价值来给您答案。这导致了符号解决方案。