Java中的微分方程

Question

我正在尝试在Java中创建一个简单的SIR-EPIDEMICS模型模拟程序。

基本上，SIR由三个微分方程的系统定义：
s'（t）= -l（t） * s（t）
i'（t）= l（t） * s（t）-g（t） * i（t）
r'（t）= g（t） * i（t）

S-易感人，我 - 感染的人，r-恢复的人。

l（t）= [c * x * i（t）] / n（t）

C-接触数量，X-感染性（与病人接触后生病的可能性），n（t） - 总人口（这是恒定的）。

如何在Java中求解如此微分方程？我认为我不知道这样做的任何有用的方法，因此我的实施会产生垃圾。

public class Main {
public static void main(String[] args) {
    int tppl = 100;
    double sppl = 1;
    double hppl = 99;
    double rppl = 0;
    int numContacts = 50;
    double infectiveness = 0.5;
    double lamda = 0;
    double duration = 0.5;
    double gamma = 1 / duration;
    for (int i = 0; i < 40; i++) {
        lamda = (numContacts * infectiveness * sppl) / tppl;
        hppl = hppl - lamda * hppl;
        sppl = sppl + lamda * hppl - gamma * sppl;
        rppl = rppl + gamma * sppl;
        System.out.println (i + " " + tppl + " " + hppl + " " + sppl + " " + rppl); 
    }
}

}

非常感谢任何帮助，非常感谢！

Answer 1

时间序列微分方程可以通过取dt =少量来数值模拟，并使用几个 数值集成技术 例如 欧拉的方法, ， 或者 runge-kutta. 。 Euler的方法可能是原始的，但对于某些方程式来说可以正常工作，并且可以尝试一下。例如：

s'（t）= -l（t） * s（t）

i'（t）= l（t） * s（t）-g（t） * i（t）

r'（t）= g（t） * i（t）

int N = 100;
double[] S = new double[N+1];
double[] I = new double[N+1];
double[] R = new double[N+1];

S[0] = /* initial value */
I[0] = /* initial value */
R[0] = /* initial value */

double dt = total_time / N;

for (int i = 0; i < 100; ++i)
{
   double t = i*dt;
   double l = /* compute l here */
   double g = /* compute g here */

   /* calculate derivatives */
   double dSdt = - I[i] * S[i];
   double dIdt = I[i] * S[i] - g * I[i];
   double dRdt = g * I[i];

   /* now integrate using Euler */
   S[i+1] = S[i] + dSdt * dt;
   I[i+1] = I[i] + dIdt * dt;
   R[i+1] = R[i] + dRdt * dt;
}

艰难的部分是弄清楚使用了多少个步骤。您应该阅读我链接的文章之一。更复杂的微分方程求解器使用可适应每个步骤准确性/稳定性的变量步长。

实际上，我建议使用R，Mathematica或Matlab或八度的数值软件，因为它们包括ODE求解器，您无需自己解决所有麻烦。但是，如果您需要作为较大Java应用程序的一部分进行此操作，至少首先使用数学软件尝试一下，然后了解步骤尺寸是什么以及求解器的工作。

祝你好运！