Дифференциальные уравнения в Java

Question

Я пытаюсь создать простую программу моделирования модели SIR-эпидемии в Java.

По сути, сэр определяется системой трех дифференциальных уравнений:
S '(t) = - l (t) * s (t)
I '(t) = l (t) * s (t) - g (t) * i (t)
R '(t) = g (t) * i (t)

S - восприимчивые люди, я - зараженные люди, R - восстановленные люди.

l (t) = [c * x * i (t)] / n (t)

C - Количество контактов, X - инфекционность (вероятность заболевания после контакта с больным человеком), N (T) - общее количество населения (которое постоянно).

Как я могу решить такие дифференциальные уравнения в Java? Я не думаю, что знаю какой-либо полезный способ сделать это, поэтому моя реализация производит мусор.

public class Main {
public static void main(String[] args) {
    int tppl = 100;
    double sppl = 1;
    double hppl = 99;
    double rppl = 0;
    int numContacts = 50;
    double infectiveness = 0.5;
    double lamda = 0;
    double duration = 0.5;
    double gamma = 1 / duration;
    for (int i = 0; i < 40; i++) {
        lamda = (numContacts * infectiveness * sppl) / tppl;
        hppl = hppl - lamda * hppl;
        sppl = sppl + lamda * hppl - gamma * sppl;
        rppl = rppl + gamma * sppl;
        System.out.println (i + " " + tppl + " " + hppl + " " + sppl + " " + rppl); 
    }
}

}

Я бы очень признателен за любую помощь, большое спасибо заранее!

Answer 1

Дифференциальные уравнения серии временных серий могут быть использованы численно, принимая DT = небольшое количество, и использование одного из нескольких Численная техника интеграции например Метод Эйлера, или Рунге-Кутта. Отказ Метод Эйлера может быть примитивным, но работает хорошо для некоторых уравнений, и достаточно просто, чтобы вы могли бы попробовать. например:

S '(t) = - l (t) * s (t)

I '(t) = l (t) * s (t) - g (t) * i (t)

R '(t) = g (t) * i (t)

int N = 100;
double[] S = new double[N+1];
double[] I = new double[N+1];
double[] R = new double[N+1];

S[0] = /* initial value */
I[0] = /* initial value */
R[0] = /* initial value */

double dt = total_time / N;

for (int i = 0; i < 100; ++i)
{
   double t = i*dt;
   double l = /* compute l here */
   double g = /* compute g here */

   /* calculate derivatives */
   double dSdt = - I[i] * S[i];
   double dIdt = I[i] * S[i] - g * I[i];
   double dRdt = g * I[i];

   /* now integrate using Euler */
   S[i+1] = S[i] + dSdt * dt;
   I[i+1] = I[i] + dIdt * dt;
   R[i+1] = R[i] + dRdt * dt;
}

Трудная часть выясняется, сколько шагов для использования. Вы должны прочитать одну из статей, с которыми я связал. Более сложные растворители дифференциальных уравнений используют размеры переменных шагов, которые адаптируются к точности / устойчивости для каждого шага.

Я бы фактически рекомендовал использовать численное программное обеспечение, такое как R или Mathematica или Matlab или Octave, поскольку они включают в себя Rode Solvers, и вам не нужно идти ко всему беду. Но если вам нужно сделать это как часть более крупного приложения Java, по крайней мере, попробуйте сначала с математическим программным обеспечением, а затем ощутить то, что работают размеры шага и какие решатели работают.

Удачи!