圈到切线映射

Question

假设您给您一个包含其中心O的线AB的圆，使A和B在圆上（OA = OB = RADIUS）。在点A上绘制切线t，我应该计算圆的某些点（a，b，c，d ...）的映射到切线上的点（at，bt，ct，dt，。 。但是，在这里，应考虑某些约束：圆的那些点（在（a，b，c，d）中）是从圆的一侧从a到b的一侧，应放在切线的一侧（较近），从圆的另一侧a到B的另一侧应放在另一侧。基本上，应在B处分开圆，然后映射到切线。我希望这种解释足够足够。

应该注意的是，我有有关A，B，O，A，B，C，D的坐标的信息。我应该计算（AT，BT，CT，DT）。为了解决这个问题，我有两种方法，但是我不确定如何确保它们始终正确工作。

1）我计算点A处的切线方程。然后，对于每个点（a，b，c，d），我计算了距a（沿圆圈）的距离，并使用这些距离来计算（at，bt，ct， ，dt ...）沿切线。我在这里不知道的是如何计算A到A（A，B，C，D）的距离。问题是“适当的一侧”确定，这意味着我应该如何确定该点是否应在切线的一侧映射。确定这一点的方法是什么。

2）我计算点A处的切线方程。然后，对于每个点（a，b，c，d），我计算了距a（沿圆圈）的距离，并使用这些距离来计算（at，bt，ct， ，dt ...）沿切线。为了确定给定点的“适当侧”，我可能会使用该点对切线的投影。但是，即使这样，我怎么知道“哪一方”？也许有更简单的方法可以做到这一点。

欢迎任何有关如何执行此操作的建议。如果我还不够精确，我会详细说明。

Answer 1

为了确定您所处的圆的“侧面”，您基本上需要确定行的哪一侧 AB 轮到你了。为此答案，请参阅EG 确定一条点的哪一侧位于.

Answer 2

一个更好的建议是计算一个坐标转换，该坐标转换将圆圈映射到原点处的中心，以便A分别具有坐标（1，0）（和B）（-1，0）。转换应随旋转而扩张。现在，AA上的距离只是弧度测量的角度AOA。因此，您可以轻松地计算出来（1， atan2（y，x））其中（x，y）是a的坐标。

现在，您唯一需要的是返回原始坐标系，应用反向转换。