サークルから接線マッピング

Question

中心oを含む線ABを持つ円が与えられていると仮定します。これにより、AとBが円（OA = ob = radius）に上にあります。接線tが点Aに描かれ、円の特定のポイント（a、b、c、d ... ...）のマッピングを接線（at、bt、ct、dt、。 ..）距離AA（円に沿った距離）は、距離AAT（接線に沿った距離）と同じ（および距離AB、AC、AD）で同じです。ただし、ここでは、特定の制約を考慮する必要があります。AからBまでの円の片側からの円のポイント（（a、b、c、d））は、接線の片側に配置する必要があります（近く）、および円の反対側からaからbを形成する必要があります。反対側に配置する必要があります。基本的に、円はBで分割し、接線にマッピングする必要があります。この説明が十分であることを願っています。

a、b、o、a、b、c、dの座標に関する情報があることに注意する必要があります。私は計算することになっています（at、bt、ct、dt）。この問題を解決するために、私は2つのアプローチを持っていますが、それらが常に正しく機能することをどのように確認できるかはわかりません。

1）ポイントAでの接線の方程式を計算します。次に、各ポイント（a、b、c、d）について（円に沿った）からの距離を計算し、これらの距離を使用して計算（at、bt、ct 、dt ...）接線に沿って。ここでわからないのは、Aから（A、B、C、D）までの距離を計算する方法です。問題は「適切な側面」の決定です。つまり、ポイントを接線の片側にマッピングするかどうかをどのように判断する必要があるかを意味します。これを決定する方法は何ですか。

2）ポイントAでの接線の方程式を計算します。次に、各ポイント（a、b、c、d）について（円に沿った）からの距離を計算し、これらの距離を使用して計算（at、bt、ct 、dt ...）接線に沿って。特定のポイントの「適切な側面」を決定するために、私はその点の投影を接線に使用するかもしれません。しかし、これでさえ、私はどのように「どちらの側がどちらであるか」を知っていますか？おそらくこれを行うには、はるかに簡単な方法があります。

これを行う方法についての提案は大歓迎です。私が十分に正確ではなかった場合、私は詳しく説明します。

Answer 1

あなたがいる円のどの「側面」を決定するには、基本的に線のどちらの側面を決定する必要があります AB あなたはオンです。その答えについては、例を参照してください ポイントがある線のどちら側面を決定します.

Answer 2

より良い提案は、Aがそれぞれ座標（1、0）（およびB）（-1、0））を持つように、円を中心に単位円にマッピングする座標変換を計算することです。変換は回転との拡張でなければなりません。現在、AAの距離は、ラジアンで測定されたAOAにすぎません。したがって、あなたは簡単に計算できます、それは（1、 atan2（y、x））ここで、（x、y）はaの座標です。

ここで、必要な唯一のものは、逆変換を適用して、元の座標系に戻ることです。