Warum ist die Anzahl der Bits in der binären Darstellung der Dezimalzahl 16 == 5?

Question

Diese Frage nicht wahrscheinlich nicht typisch Stackoverflow, aber ich bin nicht sicher, wo diese kleine Frage von mir fragen.

Problem:

Findet die Anzahl von Bits in der binären Darstellung der Dezimalzahl 16?

Jetzt habe ich versucht, diese eine mit der Formel $ 2 ^ n = 16 \ Rightarrow n = 4 zu lösen $, aber die richtige Antwort, wie durch mein Modul vorgeschlagen ist 5. Könnte jemand erklären, wie?

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Nach einiger Antwort Lese, (und ich habe auch 10 weitere Minzen, bevor ich die richtige Antwort annehmen könnte) Ich denke, das ist wahrscheinlich eine Erklärung, das wird auf die mathematische Formel konsistent sein,

16 darstellen müssen wir 17 Symbole darzustellen (0,16), also 2 $ ^ n = 17 \ rightarrow n = 4,08746 $ sondern als n Bedarf eine ganze Zahl n, dann $ sein = 5 $

Answer 1

Denken Sie an, wie binäre Werke:

Bit 1: Add 1
Bit 2: Add 2
Bit 3: Add 4
Bit 4: Add 8
Bit 5: Add 16

So 16 wäre: 10000

Answer 2

Mit 4 Bits können Sie Zahlen darstellen 0-15 .

Also ja, müssen Sie 5 Bits 16 darstellen.

Answer 3

Decimal - 16 8 4 2 1
Binary -   1 0 0 0 0

Also für alles bis zu dezimal 31 Sie brauchen nur 5 Bits.

Answer 4

Dies ist ein klassischer fencepost Fehler.

Wie Sie wissen, wie Computer das Zählen von 0 zu starten.

So 16 darzustellen, müssen Sie die Bits 0, 1, 2, 3 und 4 (= floor (log 2 (16))).

Aber tatsächlich Bits enthalten 0-4, müssen Sie 5 Bits.