Ist die Richtung der Kanten in einem Bayes -Netzwerk irrelevant?

Question

Heute wurde in einem Vortrag behauptet, dass die Richtung der Kanten in einem Bayes -Netzwerk keine Rolle spielt. Sie müssen keine Kausalität darstellen.

Es ist offensichtlich, dass Sie keine einzelne Kante in einem Bayes -Netzwerk wechseln können. Sei beispielsweise $ g = (v, e) $ mit $ v = {v_1, v_2, v_3 } $ und $ e = {(v_1, v_2), (v_1, v_3), (v_2, v_3) } $. Wenn Sie $ (v_1, v_3) $ to $ (v_3, v_1) $ wechseln würden, wäre $ g $ nicht mehr acyclisch und daher kein Bayes -Netzwerk. Dies scheint hauptsächlich ein praktisches Problem zu sein, wie die Wahrscheinlichkeiten dann abschätzt. Dieser Fall scheint viel schwieriger zu beantworten, also werde ich ihn überspringen.

Dadurch habe ich die folgenden Fragen gestellt, für die ich hoffe, hier Antworten zu erhalten:

1. Ist es möglich, dass ein gerichtetes acyclisches Diagramm (DAG) alle Kanten umkehrt und immer noch eine DAG hat?
2. Nehmen Sie an, dass eine DAG $ g $ und Daten angegeben werden. Jetzt konstruieren wir den inversen DAG $ g_ text {inv} $. Für beide DAGs passen wir die Daten in die entsprechenden Bayes -Netzwerke. Jetzt haben wir eine Reihe von Daten, für die wir das Bayes -Netzwerk verwenden möchten, um die fehlenden Attribute vorherzusagen. Könnte es für beide DAGs unterschiedliche Ergebnisse geben? (Bonus, wenn Sie sich ein Beispiel einfallen lassen)
3. Ähnlich wie 2, aber einfacher: Annehmen Sie eine DAG $ g $ und Daten werden angegeben. Sie können ein neues Diagramm $ g '$ erstellen, indem Sie alle Kanten invertiert, solange $ g' $ $ acyclisch bleibt. Sind die Bayes -Netzwerke in Bezug auf ihre Vorhersagen gleichwertig?
4. Bekommen wir etwas, wenn wir Kanten haben, die Kausalität darstellen?

Answer 1

TL; DR: Manchmal können Sie ein äquivalentes Bayes'sche Netzwerk durch Umkehrung von Pfeilen herstellen, und manchmal können Sie nicht.

Wenn Sie die Richtung der Pfeile einfach umkehren, ergibt sich ein weiteres gerichtetes Diagramm, aber dieses Diagramm ist nicht unbedingt der Graphen eines äquivalenten Bayesian-Netzwerks, da die Abhängigkeitsbeziehungen, die durch das umgekehrte Waffendiagramm dargestellt werden, sich von denen unterscheiden, die durch das Originalgraphen dargestellt werden. Wenn das umgekehrte Arrow-Diagramm unterschiedliche Abhängigkeitsbeziehungen als das Original darstellt, ist es in einigen Fällen möglich, ein äquivalentes Bayes'sche Netzwerk zu erstellen, indem einige weitere Pfeile hinzugefügt werden, um Abhängigkeitsbeziehungen zu erfassen, die im Umkehr-Arm-Diagramm fehlen. In einigen Fällen gibt es jedoch kein genau gleichwertiges Bayes'sche Netzwerk. Wenn Sie einige Pfeile hinzufügen müssen, um Abhängigkeiten zu erfassen, können Sie möglicherweise eine Grafik haben, die weniger Unabhängigkeitsbeziehungen und damit weniger Möglichkeiten zur Vereinfachung der Berechnungen hinterer Wahrscheinlichkeiten darstellt.

Zum Beispiel, a -> b -> c repräsentiert die gleichen Abhängigkeiten und Unabhängigkeiten wie a <- b <- c, und das gleiche wie a <- b -> c, aber nicht dasselbe wie a -> b <- c. Diese letzte Grafik sagt das a und c sind unabhängig, wenn b wird nicht beobachtet, aber a <- b -> c sagt a und c sind in diesem Fall abhängig. Wir können eine Kante direkt von hinzufügen a zu c das erfassen, aber dann a und c unabhängig sein, wann b wird beobachtet, ist nicht dargestellt. Das bedeutet, dass es mindestens eine Faktorisierung gibt, die wir bei der Berechnung der hinteren Wahrscheinlichkeiten nicht nutzen können.

All diese Dinge über Abhängigkeit/Unabhängigkeit, Pfeile und ihre Umkehrungen usw. sind in Standardtexten in Bayes'schen Netzwerken behandelt. Ich kann einige Referenzen ausgraben, wenn Sie möchten.

Bayes'sche Netzwerke drücken keine Kausalität aus. Judea Pearl, die viel an Bayes'schen Netzwerken arbeitete, hat auch an dem gearbeitet, was er kausale Netzwerke nennt (im Wesentlichen Bayes'sche Netzwerke mit kausalen Beziehungen).

Answer 2

Dies könnte etwas unbefriedigend sein. Sie können diese Antwort also nicht akzeptieren und sich im Voraus entschuldigen.

In einem Bayes -Netz repräsentieren Knoten zufällige Variablen und Kanten bedingte Abhängigkeiten. Wenn Sie die Knoten auf eine bestimmte Weise interpretieren, fließt die Konditionierung natürlich auf eine bestimmte Weise. In willkürlichem Umkehr ist im Kontext von Modellierungsdaten nicht wirklich sinnvoll. Und viel Zeit repräsentieren die Pfeile Kausalität.

Answer 3

Frage 3

synergy.st-andrews.ac.uk/vannesmithlab behauptet, dass die Grafiken

G1 = o->o->o and
G2 = o<-o->o

sind in einer Äquivalenzklasse. Nach dieser Quelle stellt die Modelle genau die gleiche gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung dar.