La direction des bords dans un réseau Bayes hors de propos?

Question

Aujourd'hui, lors d'une conférence, il a été affirmé que la direction des bords dans un réseau Bayes ne compte pas vraiment. Ils ne doivent pas représenter la causalité.

Il est évident que vous ne pouvez pas changer tout seul bord dans un réseau Bayes. Par exemple, soit $ G = (V, E) $ avec $ V = \ {v_1, v_2, V_3 \} $ et $ E = \ {(v_1, v_2), (v_1, V_3), (v_2, V_3) \} $. Si vous commuterais $ (v_1, V_3) $ à $ (V_3, v_1) $, alors $ G $ ne serait plus acyclique et donc pas un réseau Bayes. Cela semble être principalement un problème pratique comment estimer les probabilités alors. Ce cas semble être beaucoup plus difficile de répondre, donc je vais sauter.

Cela m'a fait poser les questions suivantes pour lesquelles je l'espère, d'obtenir des réponses ici:

1. Est-il possible pour tout graphe acyclique (DAG) pour inverser tous les bords et ont encore un DAG?
2. On suppose G $ DAG $ et les données sont données. Maintenant, nous construisons l'inverse DAG $ G_ de texte {inv} $ de. Pour les deux DAG, nous nous situons les données aux réseaux bayésiens correspondants. Maintenant, nous avons un ensemble de données pour lesquelles nous voulons utiliser le réseau Bayes pour prédire les attributs manquants. Y aurait-il des résultats différents pour les deux DAG? (Bonus si vous venez avec un exemple)
3. Similaire à 2, mais plus simple: On suppose G $ DAG $ et les données sont données. Vous pouvez créer un nouveau graphe $ G '$ en inversant un ensemble d'arêtes, tant que $ G $ reste acyclique. Les réseaux bayésiens équivalent en ce qui concerne leurs prédictions?
4. Est-ce que nous obtenons quelque chose si nous avons des bords qui ne représentent la causalité?

Answer 1

TL; DR: vous pouvez parfois faire un réseau bayésien équivalent en inversant les flèches, et parfois vous ne pouvez pas

.

inversant simplement le sens des flèches donne un autre graphe orienté, mais ce graphe ne sont pas nécessairement le graphique d'un réseau bayésien équivalent, parce que les relations de dépendance représentés par le graphique de flèche inversée peut être différente de celles représentées par le graphe original . Si le graphe flèche inversée représente différentes relations de dépendance que l'original, dans certains cas, il est possible de créer un réseau bayésien équivalent en ajoutant quelques flèches plus aux relations de dépendance de capture qui manquent dans le graphique inversée flèche. Mais dans certains cas, il n'y a pas un réseau bayésien exactement équivalent. Si vous devez ajouter quelques flèches pour les dépendances de capture, vous pourriez vous retrouver avec un graphique qui représente moins de relations d'indépendance et donc moins de possibilités de simplifier les calculs de probabilités a posteriori.

Par exemple, a -> b -> c représente les mêmes dépendances et indépendances que a <- b <- c, et la même chose que a <- b -> c, mais pas la même chose que a -> b <- c. Ce dernier graphique dit que a et c sont indépendants si b n'est pas observée, mais a <- b -> c dit a et c dépendent dans ce cas. Nous pouvons ajouter un bord directement de a à c pour capturer, mais alors a et c étant indépendant lorsque b est observée est pas représenté. Cela signifie qu'il y a au moins un factorisation que nous ne pouvons pas exploiter lors du calcul des probabilités a posteriori.

Tout ce genre de choses au sujet de la dépendance / indépendance, des flèches et leurs renversements, etc., sont couverts dans les textes standards sur les réseaux bayésiens. Je peux creuser quelques références si vous voulez.

Les réseaux bayésiens n'expriment pas la causalité. Judea Pearl, qui a fait beaucoup de travail sur les réseaux bayésiens, a également travaillé sur ce qu'il appelle des réseaux de cause à effet (essentiellement les réseaux bayésiens annotées des relations de cause à effet).

Answer 2

Cela peut être un peu peu satisfaisant, alors ne hésitez pas à ne pas accepter cette réponse et des excuses à l'avance.

Dans un réseau Bayes, les nœuds représentent des variables aléatoires, et les arêtes représentent conditionnels dépendances. Lorsque vous interprétez les nœuds d'une certaine manière, le conditionnement coule d'une certaine manière naturelle. inverser Arbitrairement ne les rend pas vraiment de sens dans le contexte de la modélisation des données. Et beaucoup de temps, les flèches ne représentent la causalité.

Answer 3

Question 3

synergy.st-andrews.ac.uk/vannesmithlab affirmations selon lesquelles les graphes

G1 = o->o->o and
G2 = o<-o->o

sont dans une classe d'équivalence. Selon cette source, les modèles représente exactement la même distribution de probabilité.