Ergodische Markov-Kette stationäre Verteilung: Gleichungen lösen

Question

Ich versuche, einen Satz von Gleichungen zu lösen, um die stationäre Verteilung einer ergodischen Markov-Matrix zu bestimmen.

nämlich ist die Matrix

generasacodicetagpre.

und der Satz von Gleichungen sind die aus dem Satz unten

Wie kann ich die obigen Gleichungen in eine gültige Matlab-Syntax konvertieren?

Answer 1

Die stationäre Verteilung wird von dem linken Eigenvektor mit Eigenwert 1 gegeben.

generasacodicetagpre.

Answer 2

Dies ist ein anderer Ansatz von @ Shai's Antwort .

Ein alternativer Weg, um die Lösen der PI * P= PI-Gleichungen für den für den stationären Zustand zu lösen, und ignorieren Sie die Anforderung, dass die Summe des PI_Js eine (für jetzt) sein muss.

Eine kleine Matrixalgebra ...

Dann wissen wir, dass PI ohne die Anforderung "Summe an 1" keine einzigartige Lösung hat.PI muss sich im Nullspace von (Transpose (P) - i) befinden.Matlab ist gut darin.Normalisierung nach dem gewünschten Ergebnis (wie von @luismendo in den Kommentaren erwähnt).

generasacodicetagpre.

Dies ist einfach zu überprüfen.

generasacodicetagpre.

Vergleichen Sie mit der 25-stufigen Übergangsmatrix.

generasacodicetagpre.