سلسلة التوزيع الثابتة سلسلة REGODIC: حل المعادلات

Question

أحاول حل مجموعة من المعادلات لتحديد التوزيع الثابت لمصفوفة ماركوف من أرجوود.

وهي مصفوفة

giveacodicetagpre.

ومجموعة المعادلات هي تلك من Theorem أدناه

كيف يمكنني تحويل المعادلات المذكورة أعلاه في بناء جملة Matlab الصحيحة؟

Answer 1

يتم إعطاء التوزيع الثابت بواسطة left eigen vector مع eigen-value 1.

giveacodicetagpre.

Answer 2

هذا نهج مختلف من @ Shai's الإجابة .

طريقة بديلة للقيام بذلك تأتي من حل معادلات PI * P= PI لحالة ثابتة وتجاهل الاحتياجات التي يحتاجها مجموع pi_j إلى أن تكون واحدة (الآن).

matrix الجبر القليل ...

ثم نحن نعرف PI ليس لديه حل فريد لهذا دون شرط "المبلغ إلى 1".يجب أن تكون بي في Nullspace من (عبر (P) - I).matlab جيدة في هذا.التطبيع بعد إعطاء النتيجة المرجوة (كما هو مدبب به Luismendo في التعليقات).

giveacodicetagpre.

هذا سهل التحقق.

giveacodicetagpre.

قارن مع مصفوفة الانتقال 25 خطوة.

giveacodicetagpre.