Wie viele Kombinationen von k benachbarten Pixeln gibt es in einem Bild?

Question

Ich saug an Mathe, also kann ich das nicht herausfinden: Wie viele Kombinationen von K benachbarten Pixeln gibt es in einem Bild?Kombinationen von Kpixeln aus n * n Gesamtpixel im Bild, jedoch mit der Einschränkung, aber mit der Einschränkung, dass sie Nachbarn sind, für jedes K von 2 bis N * n.Ich brauche die Summe für alle Werte von k für ein Programm, das berücksichtigen muss, dass viele Elemente in einem Set, an dem es einsatz ist, um zu begründen.

Nachbarn sind 4-angeschlossen und wickeln nicht um.

Answer 1

Wenn Sie die Anzahl der unterschiedlichen Formen für einen Blob von Pixel von Größe K ( hier ein Referenz ) Dann kommt es zu zwei Dingen:

• Wie viele Möglichkeiten auf Ihrem Bild können Sie diesen BLOB platzieren?
• Wie viele davon sind gleich, so dass Sie nicht doppelt werden (wegen Symmetrien)?

Eine genaue Antwort zu erhalten ist ein großer Rechenauftrag (Sie betrachten mehr als 10 ^ 30 verschiedene Formen für k= 56 - Stellen Sie sich vor, wenn Sie k= 10.000) sind, aber Sie können jedoch gut genug für das, was Sie brauchendurch Anbringen für die ersten 50 Werte von k.

(Hinweis: Die Referenz im Wikipedia-Artikel kümmert sich um Duplikate mit ihrer Definition von a_k.)

Answer 2

Es scheint, dass Sie an einem Problem arbeiten, das Markovian Walks zugeordnet werden kann.

Wenn ich Ihre Frage verstehe, versuchen Sie, Wege der Länge K wie dieses zu zählen:

generasacodicetagpre.

in einer Struktur, die einem Schachbrett ähnlich ist, und Sie möchten nur vertikale und horizontale Nachbarn anschließen.

Ich denke, dass Sie möchten, dass sich die Wege selbst vermeiden wollen, was bedeutet, dass ein Pixel nicht zweimal in einem Spaziergang durchquert werden sollte (dh keine Loops). Diese Bedingung führt zu einem klassischen Problem namens Sägen (Selbstverwalungsspaziergänge).

Nun, jetzt die schlechten Nachrichten: Das Problem ist offen! Niemand hat es gelöst.

Sie finden ein schönes Intro auf das Problem hier , beginnend auf Seite 54 (oder Seite 16, das Zählen ist verwirrend, da die Seitennummern im Dokument wiederholt). Das ganze Papier ist jedoch sehr interessant und leicht zu lesen. Es schafft es, den mathematischen Hintergrund, die historischen Anekdoten und die wissenschaftliche Bedeutung von markovischen Ketten in ein paar Folben zu erklären.

hoffe das hilft ..., das Problem zu vermeiden.

Answer 3

Wenn Sie planen, alles möglich zu iterieren polyominos , ich fürchte, ich fürchte dichIch warten lange.Von der Wikipedia-Stelle über Polyominos wird es mindestens o (4.0626 ^ n) und wahrscheinlich näher an o (8 ^ n) sein.Zu der Zeit n= 14 ist der Zähler über 5 Milliarden und zu groß, um in eine int zu passen.Mit der Zeit n= 30 ist der Zähler mehr als 17 Quintillion und Sie können es nicht lange anpassen.Wenn alle Weltregierungen ihre Ressourcen zusammengefechten, um alle Polyominos in einem 32 x 32-Symbol durch alle Polyominos zu isolieren, könnten sie es nicht tun, bevor die Sonne Supernova geht.

Jetzt bedeutet das nicht, was Sie tun möchten, ist hartnäckig.Es ist wahrscheinlich fast alle Arbeit, die Sie an einem Polyominal tun, teilweise an anderen getan.Es kann eine lustige Aufgabe sein, eine exponentielle Beschleunigung mit dynamischer Programmierung vorzunehmen.Was versuchst du zu erreichen?