Kann Polynom vieler bis ein-Reduktion an eine bestimmte Probleminstanz erfolgen?

Question

sagen wir sagen, ich reduziere das Problem $ a \ in L $ bis $ B \ in K $ , mit einer Funktion $ F: \ Sigma ^ {* {* \ rightarrow \ gamma ^ {*} $ so, dass $ w \ in l \ leftrightarrow f (w) \ in k $ . Ich weiß, wenn ich $ A $ aufhören möchte, mit einem Polynom-Zeit-Algorithmus für $ B $ , i Sie müssen nur um ein $ A $ in $ B $ und lösen $ B $ . Es kann also gedacht werden als:

Die Reduktion muss von der beliebigen Instanz von $ A $ bis zu einer rechtlichen Instanz von $ B $

meine Frage ist, muss ich auf willkürliche -Instanz von $ B $ oder einige Instanz reduzieren von $ B $ ? D. H. Die Reduktion von TQBNF bis zur verallgemeinerten Geographie erfolgt an eine gültige Grafikinstanz, aber es gibt viele gültige Instanzen der allgemeinen Geographie.

Answer 1

Das Mapping muss nicht surjective (auf) noch injektiv sein (ein-zu-eins).In der Tat kann jedes Problem, das bei der Polynomialzeit gelöst werden kann, eine Polynomialzeit, die viele auf jedes Problem reduziert werden kann, das mindestens eine akzeptierende Instanz aufweist, die mindestens eine akzeptierende Instanz und mindestens eine Ablehnungseingabe aufweist: Nur das ursprüngliche Problem bei der Polynomzeit lösen, dann geben Sie die Annahme zurückInstanz, wenn das ursprüngliche Problem eine akzeptierende Instanz war, oder die Ablehnungseingabe, wenn das ursprüngliche Problem eine ablehnende Instanz war.

das heißt, der Berman-Hartmanis-Vermutung sagt das alles an np-complete Probleme sind polynomialzeit isomorphes , dh es gibt eine bijective polynomialzeit viele-one-Reduktion zwischen ihnen mit einer Polynomzeitinverse.Dies ist derzeit eine unbewiesene Vermutung und bezieht sich nur auf NP-vollständige Probleme.