Может ли полиномиальное снижение многих к одному будет сделано с определенной проблемой?

Question

Допустим, я уменьшаю проблему $ a \ in l $ $ B \ in k $ , с функцией $ f: \ sigma ^ {*} \ prightarrow \ gamma ^ {*} $ такое, что $ w \ in l \ leftrightarrow f (w) \ k $ . Я знаю, хочу ли я решить $ a $ , учитывая некоторые многочленные временные алгоритмы для $ B $ , я Просто нужно преобразовать $ a $ на $ b $ и решить $ B $ . Так что можно подумать как:

Сокращение должно быть сделано из произвольного применения $ A $ на юридический экземпляр $ B $

Мой вопрос в том, что я должен уменьшить до Arbitrary экземпляра $ B $ или экземпляра $ b $ ? Я Снижение из TQBNF на обобщенную географию осуществляется до некоторого действительного экземпляра графа, но существует множество более допустимых экземпляров обобщенной географии.

Answer 1

Отображение не должно быть сюръективным (на) ни инъективным (один к одному).Фактически, любая проблема, которая может быть решена в многочленом времени, может быть многочленовым временем, многие-один снижают до любой проблемы, которая имеет по меньшей мере один принять экземпляр и, по меньшей мере, один экземпляр отклонения: просто решить исходную проблему в многочленом времени, а затем вернуть первоначальную проблему.Экземпляр, если оригинальная проблема была приемами приема, или экземпляр отброса, если исходная задача стала отклонением.

, что сказал, BERMAN-HARTMANIS HOUNDURE утверждает, что все np-comply np-completions Polynomial Time изоморфные , что означает, что есть многонациональное сокращение между ними многонационально-однозначности.обратно.В настоящее время это недоказанная гипотеза и относится только к проблем с NP-полными.