Maximale Deckungsversion des dominierenden Satzes

Question

Das dominierende Set-Problem ist:

Angesichts eines $ N $ Vertex-Diagramm $ g= (V, E) $ , Finden Sie ein Set $ s (\ Subseteq v) $ so, dass $ | n [s] | $ ist genau < Span-Klasse="Math-Container"> $ N $ , wobei $$ N [S]:={x ~ | \ text {entweder $ x $ oder ein Nachbar von $ x $ liegt in $ s $} \} $$

Meine Frage ist, wenn das folgende (neue Problem) einen bestimmten Namen in der Literatur hat, und wenn nicht, was der am besten geeignete Name sein sollte.

neues problem: Angesichts eines $ N $ Vertex-Diagramm $ g= (V, E) $ und eine ganzzahl $ k $ , finden Sie einen Set $ s (\ Subseteq v) $ < / span> der größe $ k $ so, dass $ | n [s] | $ maximiert wird. < / p>

Für das zweite Problem sind einige der Namen, die ich in der Literatur gesehen habe, maximal Graph-Abdeckung; Teilabdeckung; K-Dominating-Set (jedoch werden auch die gleichen Namen in anderen Kontexten verwendet).

Answer 1

Das Problem, in dem Sie $ K $ -Dressierte auswählen müssen, um die Anzahl der dominierten Scheitelpunkte zu maximieren, die als das T Budgetierte dominierende Set-Problem bezeichnet wird . Das Problem oder seine verbundene Variante wird zumindest von Lamprou, Sigalis und Zissimopoulos [1] und Khuller, Purohit und Sarpatwar [2] untersucht. Es erscheint auch in der jüngsten Erhebung von Narayanaswamy und Vijayaragunathan [3].

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[1] Lamprou, Ioannis, Ioannis Sigalas und Vassilis Zissimopoulos. "Verbesserte budgetierte Konnektormedominierung und budgetierter Rand-Vertex-Dominanz." Arxiv Preprint Arxiv: 1907.06576 (2019).

[2] Khuller, Samir, Manish Purohit und Kanthi K. Sarpatwar. "Analysieren der optimalen Nachbarschaft: Algorithmen für budgetierte und teilweise verbundene dominierende Set-Probleme." Verfahren des zweiundzwanzigsten jährlichen ACM-Siam-Symposiums auf diskreten Algorithmen. Gesellschaft für industrielle und angewandte Mathematik, 2014.

[3] Narayanaswamy, N. S. und R. Vijayaragunathan. "Parametrierte Optimierung in unsicheren Grafiken - eine Umfrage und einige Ergebnisse." Algorithmen 13.1 (2020): 3.