Versione massima della copertura del set dominante

Question

Il problema del set di dominazione è:

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Dato una classe $ N $ vertice grafico $ g= (v, e) $ , trovare a Set $ s (\ SOCETETQ V) $ In tal modo quella $ | N [S] | $ è esattamente < Span Class="Math-Container"> $ N $ , dove $$ n [s]:={x ~ | \ testo {$ x $ o un vicino di $ x $ bugie in $ s $} \} $$

La mia domanda è se il seguente (nuovo problema) ha un nome definito in letteratura, e se non quale dovrebbe essere il nome più appropriato.

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Nuovo problema: Data una classe $ N $ grafico vertice $ g= (v, E) $ e un numero intero $ k $ , trova un set $ s (\ SOTETEQ V) $ < / span> Dimensione $ k $ in modo tale che $ | n [s] | $ è massimizzato. < / P >.

Per il secondo problema, alcuni dei nomi che ho visto in letteratura sono la copertura massima-grafico; copertura parziale; K-Dominating-Set, (tuttavia, gli stessi nomi identici vengono utilizzati anche in altri contesti).

Answer 1

Il problema in cui è necessario selezionare $ K $ Vertici per massimizzare il numero di vertici dominati è noto come BESSATORE PROBLEMA DOMINATIVO PROBLEMA . Il problema o la sua variante collegata è studiato almeno da Lamprou, Sigalis e Zissimopoulos [1] e Khuller, Purohit e Sarpatwar [2]. Appare anche nel recente sondaggio di Narayanaswamy e Vijayaragunathan [3].

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[1] Lamprou, Ioannis, Ioannis Sigalas e Vassilis Zissimopoulos. "Miglioramento del dominio connesso a predominazione e predominazione del Vertice del bordo preventivo." ARXIV Preprint ARXIV: 1907.06576 (2019).

[2] Khuller, Samir, Manish Purohit e Kanthi K. Sarpatwar. "Analizzare il quartiere ottimale: algoritmi per problemi di set predisposti predisposti predisposti e parziali." Procedura del venticinquesimo simposio annuale ACM-SIAM su algoritmi discreti. Società per la matematica industriale e applicata, 2014.

[3] narayanaswamy, N. S. e R. Vijayaragunathan. "Ottimizzazione parametrizzata in grafici incerti: un sondaggio e alcuni risultati." Algoritmi 13.1 (2020): 3.