Wie stellen wir in der Logik erster Ordnung normalerweise eine Aussage dar?

Question

Ich wollte für ein Beispiel wie:

Jeder hat eine Mutter.

Ich habe gesehen, dass es in FOL als dargestellt wird: $ \ für alles x \ existiert y: $ Mutter(x, y)

Ich sehe das so: Für jedes x gibt es ein y, so dass y eine Mutter von x ist.

Ich möchte wissen, warum Folgendes nicht geeignet ist:

$\für alles x:$ Mutter(x)

Was ich fühle, kann gesagt werden als:Für jedes x hat x eine Mutter.

Answer 1

Das ist eine gute Frage und kommt darauf an, was Sie mit dem erreichen wollen Mother Einheit.

In Ihrem ersten Beispiel, Mother(x, y) ist ein (Binär) Beziehung.Das bedeutet, dass Sie so viele haben können ys wie Sie möchten per x.Mit Mother als Beziehung können Sie auch eine Formel erstellen, die überprüft, ob Sie haben zwei ys, das die Mutterschaft befriedigt für x.

In Ihrem anderen Beispiel, hasMother(x) ist ein Prädikat das kann nur sein wahr oder falsch.Wie viele Mütter tun x haben?Unmöglich zu sagen.Wer ist xdie Mutter?Das können wir nicht sagen.

Sie könnten sich auch eine vorstellen mother(x) → y Funktion das kartografiert eine x zu seiner Mutter y, aber dann kannst du nur eine Mutter haben, und jede x braucht eine Mutter (im Modell).

Es kommt alles darauf an, (a) was eine natürliche Repräsentation von "der Welt" ist (was auch immer Sie modellieren möchten) und (b) was Sie erreichen möchten (was auch immer Sie aus Ihrem Modell herausholen möchten).