在一阶逻辑中，我们通常如何表示一个语句？

Question

我想要一个例子，例如：

每个人都有一个母亲。

我看到它在 FOL 中表示为： $\forall x \存在 y:$ 母亲(x,y)

我认为：对于每个 x，都存在一个 y，因此 y 是 x 的母亲。

我想知道为什么以下不合适：

$\forall x:$ 有妈妈(x)

我的感觉可以这样说：对于每个 x，x 有一个母亲。

Answer 1

这是一个很好的问题，归根结底取决于您想要通过 Mother 实体。

在你的第一个例子中， Mother(x, y) 是一个 （二进制） 关系. 。这意味着您可以拥有尽可能多的 y如您所愿 x. 。和 Mother 作为一种关系，您还可以制定公式来检查您是否有 二 y满足母性的 x.

在你的另一个例子中， hasMother(x) 是一个 谓词 那只能是 真的 或者 错误的. 。有多少妈妈这样做 x 有？不可能说。谁是 x的妈妈？我们不能说。

你还可以设想一个 mother(x) → y 功能 映射一个 x 给它的母亲 y, ，但是你只能有一个母亲，而每一个 x 需要有一个母亲（在模型中）。

这一切都归结为（a）什么是“世界”的自然表示（无论您想要建模什么），以及（b）您想要实现什么（无论您想从模型中得到什么）。