في منطق الدرجة الأولى، كيف نمثل عادة بيانا؟

Question

أردت مثالا مثل:

كل شخص لديه أم.

لقد رأيت أنه ممثل في FOL على النحو التالي: $\forall x \exists y:$ الأم (س، ص)

أرى ذلك على النحو التالي: لكل x، يوجد y، بحيث تكون y أم لـ x.

أريد أن أعرف لماذا لا يناسب ما يلي:

$\forall x:$ لديها الأم (خ)

والذي أشعر أنه يمكن أن يقال:لكل x، x لديه أم.

Answer 1

هذا سؤال جيد ويتعلق بما تريد تحقيقه باستخدام Mother كيان.

في مثالك الأول Mother(x, y) هو (الثنائية) علاقة.وهذا يعني أنه يمكنك الحصول على أكبر عدد ممكن yكما تريد لكل x.مع Mother كعلاقة، يمكنك أيضًا إنشاء صيغة تتحقق مما إذا كان لديك اثنين yما يرضي الأمومة x.

وفي مثالك الآخر، hasMother(x) هو فاعل لا يمكن أن يكون إلا حقيقي أو خطأ شنيع.كم عدد الأمهات x يملك؟من المستحيل أن أقول.الذي هو xوالدة؟لا نستطيع أن نقول.

يمكنك أيضًا تصور أ mother(x) → y وظيفة الذي يرسم x إلى أمها y, ، ولكن بعد ذلك يمكن أن يكون لديك أم واحدة فقط، وكل منها x يحتاج إلى الأم (في النموذج).

يعود الأمر كله إلى (أ) ما هو التمثيل الطبيعي "للعالم" (أي ما تريد أن تصممه)، و (ب) ما تريد تحقيقه (أي ما تريد الحصول عليه من نموذجك).