Wird diese Verringerung der exakten Abdeckung in die Subset-Summe aufgrund eines potenziellen FALSE-Positivs ausfallen?
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29-09-2020 - |
Frage
Nach dem Entfernen von Multi-Sets und Sets, die Elemente aufweisen, die in $ S $ nicht vorhanden sind.
$ S $ = $ [9,6,7,4,5,1,1,1] $
$ C $ = $ [9,6,7], [4,5], [1, 8]] $
wandeln Sie die Werte in $ C $ von den freigegebenen Indexwerten mit
$ C $ = $ [1,2,3], [4,5], [6, 7]] $
und tun Sie dasselbe für $ s $
$ s $ = $ [1,2,3,4,5,6,7] $
square jeweils $ x $ integer in beiden $ s $ und $ C $
$ F (x) $ = $ x ^ 2 $ , $ x ∈ S $ dann $ C $
$ S $ = $ [1, 4, 9, 16, 25, 36, 49] $
$ C $ = $ [[1,4,9], [16,25], [36, 49]] $
Entfernen Sie dann alle Sätze mit wiederholenden Summen, um falsche Positive zu verhindern. Dies bedeutet, dass kein
- .
- Nachdem die Transformation abgeschlossen ist, verwenden Sie den Subset-Sum-Solver und definieren Sie Gesamtsumme als
$ 140 $ (Gesamtsumme von $ s $ ) - Liste der Zahlen definieren als zusammengefasste Set von $ C $ = $ [[14], [41] , [85]] $
- Laufen Sie Algorithmus und erhalten Sie die Lösung
Frage
wird diese Verringerung der exakten Abdeckung in die Subset-Summe jeder Ertrag ein falsch positiv?
Lösung
Wenn Sie nicht wirklich sicher sind, ob eine Reduzierung funktioniert, wird dies wahrscheinlich nicht. Wann immer Sie eine Verringerung machen, sollten Sie immer einen Plan haben, wie er sich als richtig beweisen soll.
In diesem Fall möchten wir sehen, ob $ 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 3 ^ 2 + ... + n ^ 2 $ kann sein als Summe von Quadraten auf andere Weise geschrieben (was ein falsches Positiv sein würde).
Wir haben diesen
lass $ s={1,2,3,4,5,6,7 \} $ und $ C=\ \ \ \ 1,2 \ \ \ {2,3 \}, \ {2,5 \}, \ {2,6 \} \ \ {2,6 \}, \ {1, 3,4,5,6,7 \} \} $ .
Es gibt keine genaue Abdeckung (der einzige Weg, um $ 4 $ zu erhalten, ist, $ \ {1,3, 4,5,6,7 \} $ aber dann können wir kein anderes Set annehmen, da alle überlappt).
wir haben jedoch das:
$$ 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 3 ^ 2 + 4 ^ 2 + 5 ^ 2 + 6 ^ 2 + 7 ^ 2= (1 ^ 2 + 2 ^ 2 ) + (2 ^ 2 + 3 ^ 2) + (2 ^ 2 + 5 ^ 2) + (2 ^ 2 + 6 ^ 2) + (2 ^ 2 + 7 ^ 2) $$ .
Wir können also abschließen, dass die Reduktion nicht funktioniert.