由于潜在的假阳性，这种情况会将精确的覆盖物减少到子集中的情况下吗？

Question

删除多组和设置，其中包含不存在的元素 $ s $ 。

$ s $ = $ [9,6,7,4,5,1,8] $

$ c $ = $ [[9,6,7]，[4,5]，[1， 8] $

将 $ c $ c $ 中的值与 $ s $ 中共享索引值的值。 （这必须在触摸 $ s $ ）之前完成。

$ c $ = $ [[1,2,3]，[4,5]，[6， 7] $

并为 $ s $

$ s $ = $ [1,2,3,4,5,6,7] $

square每个 $ x $ 整数在 $ s $ 和 $ C $

$ f（x）$ = $ x ^ 2 $ ， $ x∈s $ 然后 $ c $

$ s $ = $ [1,4,9,16,25,36,49] $

$ c $ = $ [[1,4,9]，[16,25]，[36， 49] $

然后删除具有重复总和的所有集合以防止误报。这意味着没有 $ [1]，[1] s ... $ ，可以使用，总结到 $ s $ ，这也意味着 $ [1,4,9] $ 或 $ [ 4,9,1] $ 。 （虽然留下一个！）

1. 在转换完成后，使用子集 - 和求解器并将总和定义为 $ 140 $ （ $ s $ ）
2. 将整数列表定义为 $ c $ = $ [[14]，[41] ，[85]] $
3. 运行算法并获得解决方案

问题

将精确覆盖的这种情况降低到子集中，每次都会产生假阳性？

Answer 1

如果你真的不确定减少是否有效，它可能不会。每当你减少减少时，你应该始终有一个如何证明它正确的计划。

在这种情况下，我们希望看到 $ 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 3 ^ 2 + ... + n ^ 2 $ 可以以其他方式写成一总体（这将是假阳性）。

我们有 $ 4 ^ 2= 2 ^ 2 + 2 ^ 2 + 2 ^ 2 + 2 ^ 2 $ 。这足以构建一个反例。

let $ s={1,2,3,4,5,6,7 \} $ 和 $ c={\ {1,2 \}，\ {2,5 \}，\ {2,6 \}，\ {2,7 \}，\ {1， 3,4,5,6,7 \} \} $ 。

没有确切的封面（获取 $ 4 $ 的唯一方法是使用 $ \ {1,3， 4,5,6,7 \} $ ，但后来我们不能采取任何其他集合，因为它们都重叠了。

但是，我们有：

$$ 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 3 ^ 2 + 4 ^ 2 + 5 ^ 2 + 6 ^ 2 + 7 ^ 2=（1 ^ 2 + 2 ^ 2 ）+（2 ^ 2 + 3 ^ 2）+（2 ^ 2 + 5 ^ 2）+（2 ^ 2 + 6 ^ 2）+（2 ^ 2 + 7 ^ 2）$$

因此，我们可以得出结论不起作用。