Bestellbeispiele Subtrahien in Fibonacci Heap

Question

kann auf eigene Note auf eigene Bedeutung bestellen:

$ o (d (n)) + o (t (h)) - t (h)= o (d (n)) $

.

Meine Vermutung ist, dass Sie nicht, da die Konstante im O (t (h (h)) noch nach der Subtraktion vorhanden wäre, wenn die Konstante> 0 ist,

Nun, das ist eigentlich der Fall, aber es gibt zugrunde liegende Faktoren.Diese Gleichung erscheint in der Fibonacci-Heap-Analyse in Clrs (518).Die Rechtfertigung für diesen Schritt stammt aus der zugrunde liegenden möglichen Funktion.Nach Angaben der Autoren "Wir können die Einheiten des Potenzials skalieren, um die konstante Verborgene in $ o (t (h)) $ " zu dominieren.Ich möchte wissen, wie das passiert, aber wissen Sie nicht wirklich, wie ich diese komplizierte Frage stellen soll.

Answer 1

Wenn Sie darauf hinweisen, dass Ihre erste Gleichung nicht unbedingt korrekt ist.

Lassen Sie mich umschreiben, indem Sie die multiplikativen Konstanten explizit hinzufügen: $ \ alpha d (n) + \ beta t (h) - \ gamma t (h)= o (d (n)) $ , wobei $ \ gamma= 1 $ . Hier ist das Problem, dass $ \ beta $ größer als $ \ gamma= 1 $ .

Was die Autoren sagen, ist das, anstatt diese ein Gerät zu denken Im Wert Ihrer potenziellen Funktion $ \ phi (H) $ trägt eine Einheit des Potenzials bei, können Sie sich vorstellen, dass es tatsächlich darstellt, dass es $ \ gamma $ Potenzialeinheiten. Dies beträgt, um die Analyse mit einer neuen potenziellen Funktion $ \ phi "(H) $ als $ \ phi" ( H)=gamma \ cdot \ phi (h) $ . Wenn Sie dies tun, können Sie den Wert von $ \ gamma $ in der obigen Gleichung steuern, während $ \ Beta $ bleibt gleich.

einen Wert von $ \ gamma \ ge \ beta $ sicherstellen $ \ alpha d (n) + \ beta t (h) - \ gamma t (h)=alpha d (n) - \ Unterbrüche {(\ gamma - \ beta)} _ {\ ge 0} t (h) \ le \ alpha d (n)= o (d (n)) $ , wie gewünscht.