Eine Frage zur Definition der deterministischen subberechnischen Zeit (subExP)
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29-09-2020 - |
Frage
Erster Blick auf die Definition von SubExP aus Komplexität Zoo:
suBexp: (deterministische subberechtigte Zeit) Die Kreuzung von DTime ( $ 2 ^ {n ^ \ epsilon} $ ) über alle $ \ Epsilon $ > 0. (Beachten Sie, dass der verwendete Algorithmus mit $ \ Epsilon $ variieren kann.) Oder kann er geschrieben werden als: suBexp= $ \ Bigcap _ {\ Epsilon> 0} $ dtime $ (2 ^ {n ^ \ epsilon}) $ . .
Ich bringe also die Definition von Exp, was ist:
exp= $ \ BigCup_ {k \ geq 1} $
$ (2 ^ {n ^ k}) $dtime
Die Definition von Exp ist klar, da sie das gesamte Polynom von n zur Leistung von 2 beinhaltet (z. B. $ 2 ^ {n ^ {30}} $ oder
Erste Frage: Was ist Domäne von $ \ epsilon $ ? Ich denke, es ist zwischen 0 und 1, aber es hat nicht in der Definition angegeben. Ist es üblich, dass, wenn wir $ \ epsilon $ dann haben, dann bedeutet es zwischen 0 und 1.
Zweite Frage: Nun, im Fall von SubExP, ist es nicht klar, wie sich die Definition um die Kreuzung handelt? Ich meine, sollte nicht wie folgt geschrieben werden: $ \ BigCup_ {1> \ Epsilon> 0} $
dritte frage: Es gibt zwei Definition von subexp in Wikipedia , ist Es gibt die Definition, die alle subberechtigten übernimmt, oder wir nicht, deshalb haben wir zwei Definitionen.
Danke!
Lösung
in der Definition von subExp, $ \ epsilon $ reicht über alle positiven Echten. Sie erhalten jedoch dieselbe Definition, wenn Sie bitten, dass $ \ Epsilon <\ Epsilon_0 $ , für einen
Eine alternative Definition von suBexp wäre:
Einige Beispiele: $ \ mathsf {p} \ Subseteq \ mathsf {suBexp} $ ; Eine Funktion, die rechtzeitig berechnet werden kann $ 2 ^ {n ^ {1 / \ log \ log n}} $ ist in $ \ mathsf {suBexp} $ ; und eine Funktion, die rechtzeitig berechnet werden kann $ 2 ^ {\ log ^ {10} n} $ ist in $ \ mathsf {SuBexp} $ .
Im Gegensatz dazu, eine Funktion, die rechtzeitig berechnet werden kann $ 2 ^ {n ^ {switch> ist nicht unbedingt in $ \ mathsf {suBexp} $ (und zum Zeiteinhierarchie-Satz gibt es eine solche Funktion, die außerhalb
Eine Funktion in $ \ mathsf {DTime} (2 ^ {n / \ log n}) $ liegt in subptiert, aber nicht unbedingt in suBexp. .