결정 론적 서브 특성 시간 (서브 짜가)의 정의에 관한 질문

Question

복잡성 Zoo에서 부속품의 정의를 먼저 살펴보십시오.

subexp : (결정 론적 서브 특성 - 시간) 모든 $ \ 엡실론 $ >에서 DTIME ( $ 2 ^ {n ^ \ 엡실론} $ 2 ^ {n ^ \ 엡실론} $ 2 ^ {n ^ \ 엡실론} 0. (사용 된 알고리즘은 $ \ 엡실론 $ 에 따라 다를 수 있습니다.) 또는 다음과 같이 작성할 수 있습니다 : SUBEXP= $ \ BIGCAP _ {\ 엡실론> 0} $ dtime $ (2 ^ {n ^ \ epsilon}) $

그래서, 나는 Exp의 정의를 가져옵니다 :

exp= $ \ bigcup_ {k \ geq 1} $ dtime $ (2 ^ {n ^ k}) $

N의 모든 다항식이 2의 모든 다항식 (예 : $ 2 ^ {n ^ {30}} $ )를 포함하기 때문에 명확합니다. $ 100 ^ {n ^ {99}} $ etc.)

첫 번째 질문 : $ \ epsilon $ 의 도메인은 무엇입니까? 나는 그것이 0과 1 사이이지만 정의에서 지정하지 않았습니다. 우리가 $ \ epsilon $ 을 가질 때 0에서 1 사이의 것을 의미합니다.

두 번째 질문 : 이제 부속 능력의 경우 정의가 교차점에 대한 정의가 어떻게되는지 명확하지 않습니다. 나는 다음과 같이 작성되어서는 안됩니다 : $ \ bigcup_ {1> \ epsilon> 0} $ dtime $ (2 ^ {n ^ \ epsilon}) $ . 예를 들어 위의 정의는 다음과 같이 : $ 2 ^ {n ^ {0.01} \ bigcap 2 ^ {n ^ {0.02}}? $ 세 번째 질문 : Wikipedia 에서 두 가지 정의 정의가 있습니다. 모든 서브 섹시 척도를 취하는 정의가 있거나, 이것이 우리가 두 가지 정의가있는 이유이므로 그렇지 않습니다.

고맙습니다!

Answer 1

$ \ epsilon $ 은 모든 긍정적 인 실제보다 큽니다. 그러나 $ \ epsilon <\ epsilon_0 $ 을 묻는 경우 $ \ epsilon_0> 0 $ 당신의 선택의 ; $ \ epsilon $ 을 합리적으로 묻는다면; $ \ epsilon= 1 / n $ 을 넘겨 주면; 등등. 이것은 DTITM이 MONOTONE이기 때문입니다. $ F \ LEQ G $ $ \ mathsf {DTIME} (F) \ subetq \ mathsf {dtime} (g) $ .

SubExp의 대체 정의는 다음과 같습니다. $$ \ mathsf {subexp}=bigcup_ {g (n)= o (1)} \ mathsf {dtime} (2 ^ {n ^ {g (n)}), $$ $ \ mathsf {DTIME} (2 ^ {n ^ {o (1)}) (2 ^ {n ^ {o (1)})에 의해 종종 표시됩니다.

몇 가지 예 : $ \ mathsf {p} \ subet q \ mathsf {subexp} $ ; 시간 $ 2 ^ {n ^ {1 / \ log \ log>}} $ 2 ^ {n}} $ \ mathsf {subexp} $ ; 시간 $ 2 ^ {\ log ^ {10} n} $ 2}="수학 컨테이너"> $ \ mathsf에있는 함수가 있습니다. {subexp} $

대조적으로, 시간 $ 2 ^ {n ^ {1/10}} $ 은 반드시 $ \ mathsf {subexp} $ (시간 계층 구조 정리에 의해 $ \ mathsf {subexp} $ ).

$ \ mathsf {DTIME} (2 ^ {n / \ log n}) $ 은 부속짜리에 반드시 묻지는 않습니다.