Eine Frage zur Definition der deterministischen subberechnischen Zeit (subExP)

Question

Erster Blick auf die Definition von SubExP aus Komplexität Zoo:

suBexp: (deterministische subberechtigte Zeit) Die Kreuzung von DTime ( $ 2 ^ {n ^ \ epsilon} $ ) über alle $ \ Epsilon $ > 0. (Beachten Sie, dass der verwendete Algorithmus mit $ \ Epsilon $ variieren kann.) Oder kann er geschrieben werden als: suBexp= $ \ Bigcap _ {\ Epsilon> 0} $ dtime $ (2 ^ {n ^ \ epsilon}) $ . .

Ich bringe also die Definition von Exp, was ist:

exp= $ \ BigCup_ {k \ geq 1} $ dtime $ (2 ^ {n ^ k}) $

Die Definition von Exp ist klar, da sie das gesamte Polynom von n zur Leistung von 2 beinhaltet (z. B. $ 2 ^ {n ^ {30}} $ oder 100 $ ^ {n ^ {99}} $ etc.)

Erste Frage: Was ist Domäne von $ \ epsilon $ ? Ich denke, es ist zwischen 0 und 1, aber es hat nicht in der Definition angegeben. Ist es üblich, dass, wenn wir $ \ epsilon $ dann haben, dann bedeutet es zwischen 0 und 1.

Zweite Frage: Nun, im Fall von SubExP, ist es nicht klar, wie sich die Definition um die Kreuzung handelt? Ich meine, sollte nicht wie folgt geschrieben werden: $ \ BigCup_ {1> \ Epsilon> 0} $ dtime $ (2 ^ {n ^ \ epsilon}) $ . Beispielsweise nach oben, was ist die Kreuzung von: $ 2 ^ {n ^ {0.01}} \ bigcap 2 ^ {n ^ {0,02}}? $ .

dritte frage: Es gibt zwei Definition von subexp in Wikipedia , ist Es gibt die Definition, die alle subberechtigten übernimmt, oder wir nicht, deshalb haben wir zwei Definitionen.

Danke!

Answer 1

in der Definition von subExp, $ \ epsilon $ reicht über alle positiven Echten. Sie erhalten jedoch dieselbe Definition, wenn Sie bitten, dass $ \ Epsilon <\ Epsilon_0 $ , für einen $ \ epsilon_0> 0 $ Ihrer Wahl; Wenn Sie fragen, dass $ \ Epsilon $ rational sein; Wenn Sie nur über $ \ Epsilon= 1 / N $ gehen; und so weiter. Dies liegt daran, dass esttime monotone ist: Wenn $ f \ leq g $ dann $ \ mathsf {dime} (f) \ subsetEq \ mathsf {dime} (g) $ .

Eine alternative Definition von suBexp wäre: $$ \ mathsf {suBexp}=bigcup_ {g (n)= o (1)} \ mathsf {dime} (2 ^ {n ^ {g (n)}}), $$ oft mit $ \ Mathsf {DTime} (2 ^ {n ^ {o (1)}}) $ .

Einige Beispiele: $ \ mathsf {p} \ Subseteq \ mathsf {suBexp} $ ; Eine Funktion, die rechtzeitig berechnet werden kann $ 2 ^ {n ^ {1 / \ log \ log n}} $ ist in $ \ mathsf {suBexp} $ ; und eine Funktion, die rechtzeitig berechnet werden kann $ 2 ^ {\ log ^ {10} n} $ ist in $ \ mathsf {SuBexp} $ .

Im Gegensatz dazu, eine Funktion, die rechtzeitig berechnet werden kann $ 2 ^ {n ^ {switch> ist nicht unbedingt in $ \ mathsf {suBexp} $ (und zum Zeiteinhierarchie-Satz gibt es eine solche Funktion, die außerhalb $ \ mathsf {suBexp} $ ).

Eine Funktion in $ \ mathsf {DTime} (2 ^ {n / \ log n}) $ liegt in subptiert, aber nicht unbedingt in suBexp. .