Jede entschiedene Sprache $ L $ verfügt über eine unendliche entschiedene Subset $ s \ Subset L $, so dass $ l \ setminus s $ unendlich ist

Question

Angesichts einer unendlichen entschiedenen Sprache $ L $ , dann, wenn $ S \ Subset L $ so $ l \ setminus s $ ist endlich, dann $ s $ muss entschieden werden. Dies gilt, da er einen Design von $ L $ wir verbirgt, um einen Design für $ S $ :

Simulieren Sie den Decider von $ L $ An der Eingabe, wenn er akzeptiert, gehen Sie über $ l \ setminus s $ und prüfen Sie, ob es dort ist, falls dies der Fall ist, ablehnen. Wenn es nicht akzeptiert. Wenn der Design von $ L $ ablehnt - ablehnen.

Ein weiterer Punkt ist, wenn $ s \ Subset L $ endlich ist, dann $ s $ muss auch sein Entgnügend ist dies unmittelbar, dass jede endliche Sprache entschieden ist.

Jetzt haben wir den letzten Fall, in dem $ S $ unendlich und $ l \ setminus s $ ist unendlich. Wir wissen, dass es einige Teilsets geben muss $ s $ , die diesem Fall entspricht, der unentscheidungsfähig ist. Dies ist, da es $ \ Aleph $ solcher $ s $ aber nur $ \ Aleph_0 $ decidierer. Kennzeichnen Sie $ D (L)={S \ Subset L: | S |= | L \ SetMinus S |=Infty \ Wedge S \ Text {ist entschieden} \} $ < / span>

ist es wahr, dass für alle unendlichen entsetzten Sprachen $ L $ wir $ d (l) \ neq \ phi haben $ ?

Wenn dies true ist, dann haben wir als Schlussfolgerung für alle unendlichen entsetzten Sprachen $ L $ eine Reihenfolge von entgabbaren Sprachen $ L_n $ so, dass $ l_0="Math-Container"> $ l_ {n + 1} \ Subset L_N $ und $ | l_n \ setminus l_ {n + 1} |=Infty $

wir haben auch einen limit-set $ l_ \ fashty={e \ in l: \ nachall n \ in \ mathbb {n} \ text {} e \ in L_N \} $ und kann DICUSS, wenn es leer / endlich / unendlich ist und entscheidend ist oder nicht.

Dies scheint ein schöner Weg, um entgreibare Sprachen zu studieren, und neugierig zu wissen, ob diese Richtung in der Tat interessant ist und ob Artikel in Bezug auf diese Fragen veröffentlicht werden

Danke für jede Hilfe

Answer 1

Wenn $ L $ ein endliches Alphabet hat, dann ist $ L $ rekurisch nativerierbar.

dann aus einer solchen Aufzählung $ w_0, w_1, w_2, ... $ der Wörter $ l$ Sie können $ s= {w_0, w_2, w_4, ... \} $ , die auch entschieden werden sollen.Um zu überprüfen, ob ein Wort $ W $ in $ s $ ist, überprüfen, ob es sich in $ L $ .Wenn es dann die Aufzählung von $ L $ verwenden soll, überprüfen Sie, ob seine Position sogar ist oder nicht.