Lösen von Gleichung zweiten Grades gleichzeitige

Question

Was die Lösung für die folgenden beiden Gleichungen sein?

A ₁ UV + B ₁ u + C ₁ v + D ₁ = 0

A ₂ UV + B ₂ u + C ₂ v + D ₂ = 0

u, v in [0, 1]

Die Lösung muss schnell sein pralle, weil es für jedes Pixel gelöst werden muss, hoffentlich ein direktes eher als iterative Lösung.

Dies ist im Grunde versucht, die Inverse einer Coons-Patch zu finden, wo die Grenzen sind gerade Linien.

Answer 1

Lösen Sie die Gleichung 1 für u, Sie u = (-C_1v -D_1)/(A_1v+B_1) bekommen. Ersatz, dass in Gleichung 2, multiplizieren durch durch (A_1v+B_1), und Sie sollten eine quadratische in v erhalten. Verwenden Sie die quadratische Gleichung für v zu lösen.

Bonuspunkte für herauszufinden, was passiert, wenn A_1v+B_1 Null ist.

Answer 2

I Wolfram Alpha verwendet.

Die allgemeine Form abgelaufen, während der Berechnung, aber ich habe eine Lösung ersetzt eine Konstante mit einer Reihe bekommen.

Die resultierende Lösung wurde Seiten lang. P

ich, was ich mit einer anderen Lösung zu gehen, die u, v annähert, wird die direkte Lösung für einen Ansatz pro Pixel zu langsam sein.