Multiplizieren negierter Begriffe in Booleschen Algebra?

Question

Ich lerne gerade die Boolesche Algebra. Ich habe gelesen, dass wir für XOR den Ausdruck neu ordnen können

1. (A + b). ¬ (a + b)

2. = A.gr + a.gr + b.-a + b.-b

3. = A.gr + b.-a

Ich kann das verstehen, aber ich bin mir nicht sicher, wie ich einen Ausdruck wie wie

• (A + b). (¬a + ¬b).

Wenn ich nur versuche, alle Begriffe naiv zu multiplizieren, die mich zum gleichen Ergebnis wie Xor bringen, aber die Wahrheitstabelle ist anders. Was sind die Regeln zum Multiplizieren von negierten Begriffen?

Answer 1

Ihr erster Ausdruck ist kein XOR. Versuchen Sie, diese Substitution zu erstellen:

 Z = A+B 

Answer 2

Sie können so etwas auf Wolfram Alpha werfen. Hier ist, was ich getan habe:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=TRUTH+Table+(a+or+b)+and+(Not+a+or+Not+b)

Bitte klicken Sie auf den Link, um die Ergebnisse anzuzeigen! Sieht dieser Wahrheitstabelle aus wie das, was Sie dachten oder nicht?

Answer 3

Sie denken, der Wahrheitstabelle ist anders?

Versuchen Sie es selbst zu bewerten.

Answer 4

Du brauchst Demorgangesetz

Answer 5

Antworten hier sind mir nicht klar. Ich glaube, es gibt einen Tippfehler, wie Sie #1 getippt haben. Es ist ein Widerspruch:

1. (A + B) * -(A + B)
2. (A + B) * -A * -B
3. -A * -B * A + -A * -B * B
4. 0

Wenn #1 wäre (A + B) * (-A + -B) stattdessen:

1. (A + B) * (-A + -B)
2. -A * (A + B) + -B * (A + B)
3. -A * A + -A * B + -B * A + -B * B
4. -A * B + -B * A

So verteilen Sie und vorbei oder.