Minimieren Sie die Sequenz durch geeignete Maßnahmen ‚DP‘ setzen

Question

eine Folge gegeben, sagen wir, 222 Wir haben zu setzen, um ein ‚+‘ oder ‚*‘ zwischen jedem benachbarten Paar. '*' Hat eine höheren Vorrang vor '+'

Wir müssen o / p die Zeichenfolge, deren Auswertung führt zu minimalen Wert. O / p muss lexikographisch kleinsten, wenn es mehr als einen.

inp: 222

o / p: 2 * 2 + 2

Explaination:

2 + 2 + 2 = 6

2 + 2 * 2 = 6

2 * 2 + 2 = 6

dieser dritten lexikographisch kleinsten ist.

Ich habe mich gefragt, wie eine DP Lösung dafür zu konstruieren.

Answer 1

Let DP[N] der kleinste Wert sein, die wir mit den ersten N Elemente erhalten. Ich werde eine rekursive Implementierung tun (mit memoization) mit Pseudo-Code:

int solve(int index)
{
   if (index == N)
      return 0;

   if (DP[index] already computed) 
      return DP[index];

   int result = INFINITELY LARGE NUMBER;

   //put a + sign
   result = min(result, input[index] + solve(index + 1));

   //put consecutive * signs
   int cur = input[index];
   for (int i = index + 1; i < N; i++)
   {
       cur *= input[i];
       result = min(result, cur + solve(i + 1));          
   }

   return DP[index] = result;
}

Nennen Sie es mit solve(0);

Sie können ganz einfach die Lösung danach rekonstruieren. Ich habe es nicht getestet und vielleicht habe ich einen Vorteil Fall in der Pseudo-Code verpasst, aber es sollten Sie den richtigen Weg geben.

string reconstruct(int index)
{
    if (index == N)
       return "";

    string result = "";

    //put consecutive * signs
    int cur = input[index]; 
    string temp = ToString(input[index]);
    for (int i = index + 1; i < N; i++)
    {           
        cur *= input[i];
        temp += "*";

        if (DP[index] == cur + DP[i + 1])
           result = temp + reconstruct(i + 1);
    }

    //put a + sign
    if (result == "") 
       result = ToString(input[index]) + "+" + reconstruct(index + 1);

    return result;
}

string result = reconstruct(0);

P. S Sorry für die vielen Änderungen.