Minimizzare la sequenza mettendo operazioni appropriate 'DP'

Question

Data una sequenza, per esempio, 222 Dobbiamo mettere un '+' o '*' fra ciascuna coppia adiacente. '*' Ha una maggiore precedenza su '+'

Dobbiamo o / p stringa la cui valutazione porta a valore minimo. O / p deve essere lessicografico più piccolo se ci sono più di uno.

INP: 222

o / p: 2 * 2 + 2

Spiegazione:

2 + 2 + 2 = 6

2 + 2 * 2 = 6

2 * 2 + 2 = 6

di questo terzo è lexicographically più piccolo.

Mi chiedevo come costruire una soluzione DP per questo.

Answer 1

Sia DP[N] essere il valore più piccolo si possono ottenere utilizzando i primi elementi N. Farò un'implementazione ricorsiva (usando Memoizzazione) con pseudocodice:

int solve(int index)
{
   if (index == N)
      return 0;

   if (DP[index] already computed) 
      return DP[index];

   int result = INFINITELY LARGE NUMBER;

   //put a + sign
   result = min(result, input[index] + solve(index + 1));

   //put consecutive * signs
   int cur = input[index];
   for (int i = index + 1; i < N; i++)
   {
       cur *= input[i];
       result = min(result, cur + solve(i + 1));          
   }

   return DP[index] = result;
}

Lo chiamano con solve(0);

Si può facilmente ricostruire la soluzione dopo questo. Non ho ancora testato e forse ho perso un caso limite in pseudocodice ma dovrebbe darvi la strada giusta.

string reconstruct(int index)
{
    if (index == N)
       return "";

    string result = "";

    //put consecutive * signs
    int cur = input[index]; 
    string temp = ToString(input[index]);
    for (int i = index + 1; i < N; i++)
    {           
        cur *= input[i];
        temp += "*";

        if (DP[index] == cur + DP[i + 1])
           result = temp + reconstruct(i + 1);
    }

    //put a + sign
    if (result == "") 
       result = ToString(input[index]) + "+" + reconstruct(index + 1);

    return result;
}

string result = reconstruct(0);

P.S Ci dispiace per i tanti modifiche.