solve.QP D erfordern in R symmetrische, positiv definite zu sein

Question

Als ich solve.QP auf mein Problem laufen lasse, erhalte ich folgende Fehlermeldung von R:

Error in solve.QP(sigma, rep(0, 5), t(Amat), bvec, meq = 2) : 
  matrix D in quadratic function is not positive definite!

Meine Sigma Matrix symmetrisch ist, ist aber definitiv nicht positiv. Warum ist das notwendig? Wenn ich es selbst mit Lagrangeschen Funktionen lösen, kann ich die Lösung zu erhalten. Warum ist R diese Forderung zur Einführung?

Answer 1

Der Goldfarb-Idnani Algorithmus beginnt mit der Berechnung ungezwungene Lösung. Somit erfordert es, daß die Matrix D in der Zielfunktion ist positiv definit ist.

Auszug aus Fortran-Quelldatei solve.QP.f:

c  this routine uses the Goldfarb/Idnani algorithm to solve the
c  following minimization problem:
c
c        minimize  -d^T x + 1/2 *  x^T D x
c        where   A1^T x  = b1
c                A2^T x >= b2
c
c  the matrix D is assumed to be positive definite.  Especially,
c  w.l.o.g. D is assumed to be symmetric.

Answer 2

Die Funktion auglag in Paket alabama bietet die Lagrange-Multiplikatoren an der Lösung für jedes Optimierungsproblem.