solve.QP exiger D à être symétrique définie positive dans R

Question

Quand je lance solve.QP sur mon problème, je reçois l'erreur suivante de R:

Error in solve.QP(sigma, rep(0, 5), t(Amat), bvec, meq = 2) : 
  matrix D in quadratic function is not positive definite!

Ma matrice sigma est symétrique mais non définie positive. Pourquoi est-ce nécessaire? Si je résous moi-même en utilisant des fonctions lagrangiennes, je suis en mesure d'obtenir la solution. Alors pourquoi R impose cette exigence?

Answer 1

L'algorithme Goldfarb-Idnani commence par le calcul de la solution sans contrainte. Ainsi, il faut que la matrice D dans le fonction objective est définie positive.

Extrait de Fortran fichier source solve.QP.f:

c  this routine uses the Goldfarb/Idnani algorithm to solve the
c  following minimization problem:
c
c        minimize  -d^T x + 1/2 *  x^T D x
c        where   A1^T x  = b1
c                A2^T x >= b2
c
c  the matrix D is assumed to be positive definite.  Especially,
c  w.l.o.g. D is assumed to be symmetric.

Answer 2

La auglag fonction dans alabama paquet fournit les multiplicateurs de lagrange à la solution pour tout problème d'optimisation.