Kreis tangiert Mapping

Question

Angenommen, Sie einen Kreis mit der Linie AB enthalten, dessen Mittelpunkt O gegeben sind, so dass A und B auf dem Kreis sind (OA = OB = Radius). Eine Tangente t an dem Punkt A gezogen, und I sollte die Zuordnung von bestimmten Punkten (a, b, c, d ...) des Kreises mit den Punkten auf der Tangente (at, bt, ct, dt, ...), so dass der Abstand Aa (der Abstand berechnen entlang des Kreises) ist der gleiche wie der Abstand Aat (der Abstand entlang der Tangente) (und das gleiche gilt für die Abstände Ab, Ac, Ad). Aber hier, sollte bestimmte Einschränkung in Betracht gezogen werden: diejenigen Punkte des Kreises (unter (a, b, c, d)), die von einer Seite des Kreises, von A bis B sind sollte auf einer Seite der Tangente angeordnet werden (die näher an), und das von der anderen Seite der Kreisform A zu B sollte auf der anderen Seite plaziert werden. Grundsätzlich kann der Kreis sollte bei B aufgeteilt, und dann auf die Tangente abgebildet. Ich hoffe, dass diese Erklärung ausreichend genug ist.

Es ist zu beachten, dass ich Informationen über Koordinaten von A, B, O, a, b, c, d. Ich soll berechnen (at, bt, ct, dt). Um dieses Problem zu lösen, habe ich zwei Ansätze, aber ich bin nicht sicher, wie ich sicher, könnte sie immer korrekt funktionieren.

1) I die Gleichung der Tangente am Punkt A. berechnen dann für jeden Punkt (a, b, c, d), I den Abstand von A zu berechnen (entlang des Kreises) und verwende diese Abstände für die Berechnung (at, bt, ct, dt ...) entlang der Tangente. Was ich nicht hier wissen, wie die Abstände berechnen von A bis (a, b, c, d). Das Problem ist die ‚richtige Seite‘ Bestimmung, also wie soll ich bestimmen, ob der Punkt sollte auf der einen Seite der Tangente oder anderen abgebildet werden. Was wäre der Weg, dies zu bestimmen.

2) I die Gleichung der Tangente am Punkt A. berechnen dann für jeden Punkt (a, b, c, d), I den Abstand von A zu berechnen (entlang des Kreises) und verwende diese Abstände für die Berechnung (at, bt, ct, dt ...) entlang der Tangente. Um die ‚richtigen Seite‘ eines gegebenen Punkt zu bestimmen, könnte ich die Projektion dieses Punktes auf die Tangente verwenden. Aber auch mit diesem, wie ich weiß ‚welche Seite ist die‘? Vielleicht gibt es viel einfachere Wege, dies zu tun.

Jeder Vorschlag, wie dies willkommen zu tun ist. Für den Fall, ich war nicht präzise genug, ich werde erarbeiten.

Answer 1

Um die „Seite“ des Kreises zu bestimmen, du bist auf, Sie im Grunde bestimmen müssen, welche Seite der Linie AB du bist auf. Für die Antwort auf diese Frage finden Sie zum Beispiel bestimmen, welche Seite einer Linie liegt, ein Punkt .

Answer 2

Ein besserer Vorschlag wäre eine Transformation zu berechnen koordinieren, die den Kreis in einen Einheitskreis mit dem Mittelpunkt im Ursprung zuordnen würden, so dass A wird Koordinaten (1, 0) (bzw. B (-1, 0) ). Die Umwandlung sollte Dilatation mit der Drehung sein. Nun ist der Abstand auf Aa nur der Winkel AOA in Radiant gemessen. So können bei berechnen kann, ist es (1, atan2 (y, x) ), wobei ( x, y) die Koordinaten eines.

Nun, das einzige, was Sie brauchen, ist auf die ursprüngliche Koordinatensystem zurückzukehren, die inverse Transformation angewendet wird.