Semántica de paso pequeño: for-bucles

Question

Estoy tratando de construir las reglas semánticas pequeñas que involucran a los bucles for-bucles, pero no puedo encontrar nada al respecto en la literatura (solo sobre los bosques).

Me preguntaba si alguien podría ayudarme con esto. Este es un primer intento, donde $ S $ representa una declaración y $ e $ una expresión:

$ quad displaystyle sigma, text {for} s_1 , e_1 , e_2 , s_2 , rectarrow , sigma, text {if} e_1 text {entonces (} s_2; , e_2; , text {for} s_1 , e_1 , e_2 , s_2 text {) else} skip $

Donde $ Sigma $ es una tienda de valor local, $ S_1 $ es, por ejemplo, $ i = 0 $, $ e_1 $ podría igualar $ i <4 $ y $ e_2 $ $ i = i+1 $.