Denumerablemente muchos tipos de isomorfismo

Question

Computabilidad y lógica de Boolos y Burgess dice que la fórmula $ gamma_d $ en el ejemplo 12.12

∀x∀y(∃u(u ≠ x ∧ u ≡ x) ∧ ∃v(v ≠ y ∧ v ≡ y)) → x ≡ y) 

admite modelos, cuyo dominio se divide en clases de equivalencia de cualquier tamaño, por ejemplo,

es posible. Sin embargo, no entiendo cómo es posible. Supongamos que mi X es el primer punto. Entonces, puedo encontrarte, que es el segundo punto. Del mismo modo, sea el primer punto en la segunda clase de equivalencia y otro DOT V está en su compañero en la clase de eqivalencia. La fórmula dice que X e Y deben estar en la misma clase de equivalencia. ¡Pero obviamente no lo son!

¿Están tratando de engañarme?