Denumerabilmente molti tipi di isomorfismo

Question

Calcolabilità e logica di Boolos e Burgess dice quella formula $ gamma_d $ nell'esempio 12.12

∀x∀y(∃u(u ≠ x ∧ u ≡ x) ∧ ∃v(v ≠ y ∧ v ≡ y)) → x ≡ y) 

Supporta i modelli, il cui dominio è suddiviso in classi di equivalenza di qualsiasi dimensione, ad es.

è possibile. Tuttavia, non capisco come sia possibile. Supponiamo che la mia X sia il primo punto. Quindi, posso trovarti, che è il secondo punto. Allo stesso modo, sia il primo punto nella seconda classe di equivalenza e un altro punto V è nel suo compagno nella classe di eqivalence. La formula dice che X e Y devono essere nella stessa classe di equivalenza. Ma ovviamente non lo sono!

Stanno cercando di ingannarmi?