¿Por qué la curva es un objeto 1 dimensional?

Question

En "Empliación de OpenGIS® para información geográfica - Acceso simple de características - Parte 1: Arquitectura común" se indica:

una curva es un geométrico 1 dimensional Objeto que es la imagen homeomorfic. de un intervalo real, cerrado en el espacio de coordenadas.

Mirando la definición de Homeomorphism:

un hogartomorfismo, también llamado Transformación continua, es una Relación de equivalencia y uno a uno. Correspondencia entre puntos en dos. Figuras geométricas o topológicas. espacios que son continuos en ambos Direcciones

y tomando como ejemplo un linealring que es un linetrado (que es una curva con interpolaciones lineales entre puntos) que tiene un punto común del (los) inicio (es) del segmento de línea de inicio y el final (e) del final. Segmento de línea No puedo entenderlo o demostrarme que un LINERRING es una imagen homomórfica de un intervalo.

Cualquier ayuda es muy apreciada.

Actualizar:

He leído las definiciones más cuidadosamente ( wikipedia ) y han aclarado la situación .

1. por definición Una curva es un mapeo continuo (no homeomorphic) del intervalo a un espacio topológico
2. Si un mapeo es Homeomorphic, la curva se llama simple
3. por convención Si un intervalo de inicio y final se asignan al mismo punto de curva, entonces la curva se llama cerrado (o un bucle ). Una curva cerrada es un mapeo continuo de un círculo.

   Si se define, entonces puedo concluir: la curva es solo 1-dimensional cuando hay un hogarorfismo del intervalo al espacio topológico, un anillo no se puede mapear de esta manera y, por lo tanto, no es 1 dimensional. Además, no todas las curvas son 1 dimensionales.

   El documento OpenGIS no define explícitamente la curva cerrada (o un anillo) y, por lo tanto, el texto donde está escrito es confuso. Mi confusión se conectó principalmente con la siguiente consecuencia lógica: 1) Una curva es un hogarorfismo del intervalo a un espacio de coordenadas, por lo tanto, 2) la curva es 1 dimensional. 3) Un anillo es una curva con el punto de inicio y finalización de un intervalo asignado al mismo punto (curva cerrada) y 4), ya que un anillo es un simple (no hay intersecciones) y la curva cerrada, entonces es 1 dimensional. De hecho, no se establece en ninguna parte en el documento que una curva cerrada es 1 dimensional. Entendí que cuando he encontrado explícitamente la definición de la curva cerrada.

Answer 1

Typically, a curve is one-dimensional because you only need a single number to describe a point's position on the curve: distance from an end point or chosen origin.

Describing the space the curve occupies in a larger world is another matter completely :) but you could place a point on a straight number line, a point on the curve, and for every unit of movement of one point, move the other point a corresponding distance.