곡선은 왜 1 차원 객체입니까?

Question

"지리 정보에 대한 OpenGIS® 구현 표준 - 간단한 기능 액세스 - 1 부 : 공통 아키텍처"가 명시되어 있습니다 :

곡선은 1 차원 기하학적입니다. homeomorphic 이미지 인 객체 좌표 공간에서 실제, 폐쇄, 간격.

homeomorphism의 정의를보고 :

homomorphism, 또한 A.라고도합니다 지속적인 변환은입니다 동등한 관계 및 일대일 두 개의 포인트 간의 대응 기하학적 인물 또는 토폴로지 둘 다 계속되는 공간 방향

및 예를 들어 선을 갖는 선형 보간을 갖는 선 선형 (포인트 간의 선형 보간이있는 곡선) 및 종료의 종료 (e) 라인 세그먼트 나는 inerring이 간격의 홈 모피 이미지 인 것을 이해하거나 증명할 수 없습니다.

도움이 높아진다.

업데이트 :

나는 더 조심스럽게 정의를 읽었습니다 ( Wikipipedia ). 그들은 상황을 명확히했습니다. .

1. 정의에 의해 곡선은 연속 (homeomphic 형이 아닌) 맵핑에서 토폴로지 공간으로의 간격으로부터 매핑된다
2. 맵핑이 동체 인 경우 곡선을 simple 라고합니다.
3. 협약 간격 시작과 끝이 동일한 곡선 점에 매핑되면 곡선을 닫힌 (또는 루프 )라고합니다. 짐마자 닫힌 곡선은 원의 연속 매핑입니다.

   정의 된 경우 i는 결론을 내릴 수 있습니다. 곡선은 토폴로지 공간에 간격으로부터 동력이있는 상태가 될 때 곡선이 1 차원이며,이 방법으로 링을 매핑 할 수 없으므로 1 차원이 아닙니다. 또한 모든 곡선이 1 차원이 아닙니다.

   OpenGIS 문서는 닫힌 곡선 (또는 링)을 명시 적으로 정의하지 않으므로 쓸 텍스트가 혼란스러워집니다. 내 혼란은 주로 다음과 같은 논리적 결과와 관련이있었습니다. 1) 곡선은 간격으로부터 좌표 공간으로의 homeOmorphism이므로 2) 곡선은 1 차원입니다. 3) 링은 동일한 점 (닫힌 곡선) 및 4)와 동일한 점 (닫힌 곡선) 및 4)의 시작과 끝 점이있는 곡선이므로 링은 단순한 (교차로가 아님) 및 닫힌 곡선이며 1 차원입니다. 사실, 닫힌 곡선이 1 차원 인 문서에 명시되어 있습니다. 나는 폐쇄 된 곡선의 정의를 명시 적으로 발견 할 때 그것을 이해했습니다.

Answer 1

Typically, a curve is one-dimensional because you only need a single number to describe a point's position on the curve: distance from an end point or chosen origin.

Describing the space the curve occupies in a larger world is another matter completely :) but you could place a point on a straight number line, a point on the curve, and for every unit of movement of one point, move the other point a corresponding distance.