Posible bucle infinito en la matemática de la ecuación?

Question

Tengo el siguiente problema, y estoy teniendo problemas para entender una parte de la ecuación:

Métodos de Monte Carlo para estimar la integral es, básicamente, tomar un montón de muestras aleatorias y se determinó un promedio ponderado.Por ejemplo, la integral de f(x) puede ser estimada a partir de N muestras aleatorias independientes x_r por

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para una uniforme distribución de probabilidad de xr en el intervalo [x1, x2].Ya que cada la evaluación de la función f(xr) es independiente, es fácil de distribuir este trabajo a través de un conjunto de procesos.

Lo que no entiendo es lo que f(x_r) se supone que debe hacer?No se revierten en la misma ecuación?No se que sería un bucle infinito?

Answer 1

Su objetivo es calcular la integral de f de x1 a x2.Por ejemplo, usted puede desear para calcular la integral de sin(x) de 0 a pi.

El uso de Monte Carlo de la integración, puede aproximada de este, mediante un muestreo de puntos aleatorios en el intervalo de [x1,x2] y la evaluación de f en esos puntos.Tal vez le gustaría llamar a este MonteCarloIntegrate( f, x1, x2 ).

Así que no, MonteCarloIntegrate no "feed back" en sí mismo.Se llama a una función f, la función que se está tratando de integrar numéricamente, por ejemplo, sin.

Answer 2

Se debe decir que f(x_yo)

f() es la función que estamos tratando de integrar a través del método numérico de monte carlo, que calcula una integral (y su error) mediante la evaluación elegido al azar de puntos a partir de la integración de la región.

Ref.

Answer 3

Reemplazar f(x_r) por f(x_r_i) (leer:f evaluada en x sub r sub i).El r_i son elegidos de manera uniforme al azar en el intervalo de [x_1, x_2].

El punto es este:el área bajo f en [x_1, x_2] es igual a (x_2 - x_1) veces más que el promedio de f en el intervalo de [x_1, x_2].Que es

A = (x_2 - x_1) * [(1 / (x_2 - x_1)) * int_{x_1}^{x_2} f(x)\, dx]

La parte entre corchetes es el promedio de f en [x_1, x_2] que vamos a denotar avg(f).¿Cómo podemos estimar el promedio de f?Por muestreo en N puntos al azar y tomar el valor promedio de f evaluados en los puntos aleatorios.A saber:

avg(f) ~ (1 / N) * sum_{i=1}^{N} f(x_r_i)

donde x_r_1, x_r_2, ..., x_r_N son los puntos elegidos uniformemente al azar de [x_1, x_2].

Entonces

A = (x_2 - x_1) * avg(f) ~ (x_2 - x_1) * (1 / N) * sum_{i=1}^{N} f(x_r_i).

Aquí es otra forma de pensar acerca de esta ecuación:el área bajo f en el intervalo de [x_1, x_2] es la misma que el área de un rectángulo con la longitud (x_2 - x_1) y de altura igual a la altura media de f.La altura promedio de f es de aproximadamente

(1 / N) * sum_{i=1}^{N} f(x_r_i)

que es el valor que hemos producido con anterioridad.

Answer 4

Si es x_yo o x_r es irrelevante - es el número aleatorio que estamos en la alimentación de la función f().

Yo soy más propensos a escribir la función (aparte de formato) de la siguiente manera:

(x₂-x₁) * suma(f(x_yo))/N

De esa manera, podemos ver que estamos tomando el promedio de N muestras de f(x), para obtener un promedio de la altura de la función, luego se multiplica por el ancho (x2-x1).

Porque, después de todo, la integración es sólo calcular el área bajo la curva.(Buenas fotos en http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/Hbase/integ.html#c4.

Answer 5

x_r es un valor aleatorio a partir de la integral de la gama.

La sustitución de Azar(x_1, x_2) para x_r daría una ecuación equivalente.